重庆垫江县第三中学高三数学文联考试题含解析

重庆垫江县第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则面积的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常数参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故选C．3.执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），则有(

) A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（2）＜g（3） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性条件知，用﹣x换x，由f（x）﹣g（x）=ex再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可．解答： 解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=a﹣x（a＞1），即﹣f（x）﹣g（x）=a﹣x（a＞1），两式联立解得f（x）=，g（x）=﹣，则g（0）=﹣1，f（2）=，f（3）=，则f（3）＞f（2）＞g（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．5.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．6.已知实数满足约束条件，则的最大值为（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：在坐标系中作出满足约束条件的可行域如下图所示，由图可知可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为，，，所以最优解为时可使目标函数取得最大值为2，故选B．考点：线性规划.7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：A略8.已知，且，则的夹角为 （

）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B略9.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，

f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝

（A）5

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：B略10.设指数函数的图象分别为，点在曲线上，线段（为坐标原点）交曲线于另一点.若曲线上存在一点，使点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标的2倍，则点的坐标是

A．（4，4）

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对定义域内的任意x的值都有﹣1≤f（x）≤4，则a的取值范围为．参考答案：[﹣4，4]【考点】34：函数的值域．【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案．【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得﹣4≤a≤4故答案为[﹣4，4]．12.已知实数满足若当，时，取得最小值，则的取

值范围是________.参考答案：试题分析：直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，将分别代入可得，，，，由于当，时，取得最小值，则，，故答案为.考点：简单的线性规划.13.设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则__________.参考答案：2由函数是定义在上的周期为的奇函数知，，从而，令，可得，可得，故2。14.已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则

．参考答案：

12

15.在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．16.给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是

．参考答案：（3）（4）【考点】正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.参考答案：a≤1解析：因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=mx﹣lnx（0＜x≤e），g（x）=，其中e是自然对数的底数，m∈R．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求证：当m=1时，f（x）＞g（x）+1﹣；（3）是否存在实数m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）将m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，求出h（x）的导数，得到函数的单调区间，求出h（x）的最大值，从而证出结论；（3）假设存在实数m，求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，进而求出m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，（0＜x≤e），由f′（x）＞0得1＜x＜e，由f′（x）＜0，得：0＜x＜1，∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（1，e），∴f（x）的极小值为f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的极小值为1，也就是f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，h′（x）=，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，e]上单调递增，∴h（x）max=h（e）=+1﹣=1，∵h（x）max=h（e）=1与f（x）min=f（1）=1不同时取到，∴f（x）＞h（x），即f（x）＞g（x）+1﹣；（3）假设存在实数m，使f（x）=mx﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，f′（x）=m﹣=，①当m≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=＞0，舍去；②当0＜＜e时，因为f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，所以f（x）min=f（）=1+lnm=2，解得m=e，满足条件；③当≥e时，因为f（x）在（0，e]上单调递减，所以f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=，不满足≥e，舍去，综上，存在实数m=e，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值2．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，是一道中档题．19.已知函数f(x)＝-x2+ax-lnx(a∈R)．

（1）若函数f(x)是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数f(x)在区间(0，3)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．参考答案：（1），∴恒成立，（3分）∴恒成立，即（当且仅当，∴（7分）（2）∴在（0，3）上有两个相异实根，即

（9分），即

（12分）20.（本小题满分12分）已知

.(1)求的最大值；(2)记DABC的内角A、B、C的对边分别为、、,若,,求.参考答案：21.已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（1）当时，，当时，，所以.（2）