湖北省鄂州市市东沟镇东沟中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖北省鄂州市市东沟镇东沟中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的公比，前项和为，则（

）.

.

.

.参考答案：C故选C2.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C令，因为，单调递增，所以在，选项A、D排除。由得：，所以函数的图像为以原点为圆心，1为半径的圆在x轴的下半部分，因此选c。3.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）

A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B4.已知集合，则等于

A.

B.{1}

C.

D.参考答案：A5.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）（A）

（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：D∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得.6..“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.7.已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略8.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，则|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.参考答案：B【分析】求出直线AB的斜率，得到AB的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，然后求解|FB|即可．【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入抛物线方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．9.已知，则方程的根的个数是（

▲

）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。10.已知向量，条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B，即，∴是的必要不充分条件．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个不相等的平面向量，()满足||＝2，且与－的夹角为120°，则||的最大值是

.参考答案：略12.设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________。参考答案：1.2.3略13.将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于的概率为_________．参考答案：略14.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．参考答案：15.

定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数②的最小值为③当且仅当时，取最大值④当且仅当时，⑤的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：①④⑤16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：17.在R上为减函数，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的定义域是，是的导函数，且在上恒成立(1)求函数的单调区间。(2)若函数，求实数a的取值范围(3)设是的零点，，求证：．参考答案：（1）

因为在上恒成立所以在上恒成立，所以的单增区间是，无单减区间…（3分）（2），因为在上恒成立所以在上恒成立即在上恒成立………（4分）设

则令得，当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，所以，所以.…………………（8分）（3）因为是的零点，所以

由（1）知，在上单调递增，所以当时，，即所以当时，因为，所以，且即所以所以…………………（12分）19.设函数

(1)当时，求函数的最大值；(2)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：略20.（12分）如图所示，在△ABC，已知,，AC边上的中线,求：（1）BC的长度；

（2）的值。参考答案：21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．（10分）【点评】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程，和普通方程的互化，直线与圆的位置关系，是中档题．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点．（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）连接，可得，

∴

..............3分

又，∴，又为半径，∴是圆的切线；

..........5分（Ⅱ）过作于点，