湖南省永州市进宝塘镇石梓塘中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

湖南省永州市进宝塘镇石梓塘中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C2.若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（） A．±1 B． ﹣3或1 C． ±3 D． ﹣1或3参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 通过f（t+）=f（﹣t），判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f（）=﹣1，即可求出m的值．解答： 解：因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值，又f（）=﹣1，所以﹣1=±2+m，所以m=1或﹣3．故选B．点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称轴的应用，不求解析式，直接判断字母的值的方法，考查学生灵活解答问题的能力．3.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.

函数的图象大致是

（

）参考答案：答案：B6.设向量，，满足，，则“”是“∥”成立的（

）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．不充分也不必要条件参考答案：C7.i是虚数单位，复数=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知集合,,则A∩B=（

）A{1,4} B.{2,3}

C，{2,4}

D，{1,2}参考答案：C9.已知函数，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是A.[－1,0)

B.[0,+∞)

C.[－1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：C解答：画出函数f(x)的图像，y=ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y=－x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)=－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1，故选C.10.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有

A．14种

B．28种

C．32种

D．48种

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地突发地震后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区，已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判断：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判断正确的序号是．参考答案：①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法通过丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出结果．【解答】解：由题意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，从而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正确判断①③．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假的判断，反证法的应用，考查逻辑推理能力．12.若x,y满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：

13.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．14.直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．参考答案：略15.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①

②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数

④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为___________.

参考答案：略16.若，则

的值是

．参考答案：17.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲．

设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴

----------------1分∵∴整理得

----------------------3分∴或----------------------4分∵∴

--------------6分（Ⅱ）

----------------------8分令

----------------------9分∴当时，，当时，

----------------------11分∴的取值范围为.

----------------------12分

略20.如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，四边形AEFG为平行四边形，即AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，可证平面BDE⊥平面BCD（2），过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，可得∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中．由面积相等可知：，；，根据余弦定理=，即可．【解答】解：（1）证明：如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线

所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，，同理又DC=BC=2，EC为△BEC，△DEC的公共边，知△BEC≌△DEC，过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，所以∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中，BC=2．由面积相等可知：，；根据余弦定理=所以二面角D﹣EC﹣B正弦值为

21.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计男

55女

合计

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据已知数据得到如下列联表

有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率.

22.已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）|＞；（2）设m＞n＞0，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，求出f（x）的最大值，从而求出|f（x）|的最小值，设G（x）=，根据函数的单调性证明即可；（2）问题转化为比较ln与的大小，令t=（t＞1），作差设G（t）=lnt﹣=lnt﹣，根据函数的单调性求出G（t）＞0，从而比较其大小即可．【解答】（1）证明：因为f′（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+∞）上是减少的，f（x）max=f（1）=ln1﹣1=﹣1，|f（x）|min=1，设G（x）=，则G′