九年级数学上册《第三章 概率的进一步认识》单元测试卷及答案-北师大版

第页九年级数学上册《第三章概率的进一步认识》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．一个不透明布袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（）A． B． C． D．2．学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）A． B． C． D．3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A．0.90 B．0.85 C．0.82 D．0.844．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（）A．3 B．5 C．10 D．125．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针(如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一区域)所指颜色相同的概率为（）A． B． C． D．6．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．7．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（）A．7 B．3 C．10 D．68．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抽中的扑克牌编号是3的概率B．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C．抽中的扑克牌编号大于3的概率D．抽中的扑克牌编号是偶数的概率二、填空题9．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为.10．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是.（结果保留到0.01）11．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，则两次分数之和不大于3的概率为．12．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为.（填整十数）三、解答题13．一个鞋柜里放有一双白色运动鞋和一双黑色皮鞋，如果从中随机取出2只鞋子，求取出的鞋子是同一双的概率．14．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．15．在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．16．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?四、综合题17．在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是.（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.18．一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球.（1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率.（2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率.19．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到红球的频数n1232434877259641200摸到红球的频率0.8200.8100.8120.8060.803a（1）a＝．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．20．如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：转动转盘的次数50100200500800100020005000落在“纸巾”区的次数227110931247361211933004根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．

参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的情况有10种∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝.故答案为：D.【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的情况有10种，从而根据概率公式即可算出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人恰有一人参加此活动有8种情况∴甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是．故答案为：A．

【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人恰有一人参加此活动有8种情况，然后利用概率公式计算即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82.

故答案为：C

【分析】利用表中数据，随着实验次数的增加，可知这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率逐渐趋于稳定，可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10故答案为：C.【分析】用红球的个数除以摸到红球频率的稳定值即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：列树状图如下

一共有9种结果数，转到其中一区域)所指颜色相同的有3种情况∴P（转到其中一区域)所指颜色相同的）=.

故答案为：D

【分析】根据题意列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及转到其中一区域)所指颜色相同的情况是，然后利用概率公式进行计算.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意画出树状图

如图所示，共有12种等可能的结果数，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一种情况数∴其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率为：.

故答案为：B.

【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一种情况数，从而根据概率公式即可算出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：解得：.故可以推算出约为10.故答案为：C.【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、抽中的扑克牌编号是3的概率为，不符合试验的结果；B、抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率，基本符合试验的结果；C、抽中的扑克牌编号大于3的概率为，不符合试验的结果；D、抽中的扑克牌编号是偶数的概率，不符合试验的结果.故答案为：B.【分析】计算出各个选项中事件的概率，将各个概率与统计图进行对比即可.9．【答案】【解析】【解答】解：画树状图如图：共有16种等可能的情况，其中两次摸到的球都是红球的有9种情况∴两次摸到的球都是红球的概率为.故答案为：.【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等可能的情况，其中两次摸到的球都是红球的有9种情况，从而根据概率公式即可算出答案.10．【答案】0.95【解析】【解答】解：观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95.故答案为：0.95.【分析】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，然后根据频率估计概率的知识进行解答.11．【答案】【解析】【解答】根据题意可列表格如下第二次第一次正面反面正面4分3分反面3分2分根据表格可知共有4种等可能的情况，其中两次分数之和不大于3的有3种∴两次分数之和不大于3的概率为．故答案为：．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。12．【答案】40【解析】【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近据此可估计摸出球为红色的概率为0.33所以袋中红色球的个数为120×0.33≈40（个）.

故答案为40.【分析】根据折线统计图以及频率估计概率的知识可得摸出球为红色的概率为0.33，乘以球的总数可得红色球的个数.13．【答案】解：设白色的两只鞋子分别用A、B表示，黑色的两只鞋子分别用C、D表示画树状图如下：由树状图图可知一共用12种等可能性的结果数，其中两只鞋子是同一双的结果数有4种∴两只鞋子是同一双的概率为．【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。14．【答案】解：由题意，画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种．则小明和小亮选择相同模块的概率为答：小明和小亮选择相同模块的概率为．【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。15．【答案】解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%∴摸到黑色棋子的概率为25%∴盒子中黑色棋子的个数为：60×25%=15（个）答：估计盒子中黑色棋子有15个.【解析】【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得摸到黑色棋子的概率是25％，进而利用盒子中棋子的总个数乘以摸到黑色棋子的概率即可得出答案.16．【答案】解：设池塘中共有鱼x条，则=，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.【解析】【分析】由已知打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的，可得出带标记的鱼的概率，再设池塘中共有鱼x条，根据带标记的鱼的概率，列出关于x的方程求解，然后求出池塘中鱼的总质量，用总质量×单价，可解答。17．【答案】（1）（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形∴所画的四边形是平行四边形的概率.【解析】【解答】（1）解：根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形所画三角形是等腰三角形的概率；故答案为：；【分析】（1）根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，然后根据概率公式进行计算；

（2）画出树状图，找出总情况数以及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后根据概率公式进行计算.18．【答案】（1）解：由题意可知，布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球所以从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率为；（2）解：根据题意画出相应树状图如下由树状图可知，共有9中等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为.【解析】【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可；

（2）画出树状图，找出总情况数以及摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.19．【答案】（1）0.8（2）0.80；0.8（3）解：设口袋中红球的数量为x个由题意得：0.8（x+15）＝x解得：x＝60．

答：口袋中红球的数量为60个．【解析】