湖南省湘潭市石柱中学2021年高一数学理联考试题含解析

湖南省湘潭市石柱中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==﹣，即可求出x的值．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故选：D．2.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．3.已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得：则故选5.若的内角满足，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知,，则与的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．9.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：10.如图2，是边的中点，、，已知，则A．

B．，C．

D．，参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f(m)，则m=________________.参考答案：2.5略12.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．13.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________.参考答案：略14.函数的递增区间是

.参考答案：略15.已知函数，若且，则的取值范围是___________．参考答案：作出函数的图象，如图所示．∵时，，∴，即，则，∴，且，∴，即的取值范围是，故答案为.16.函数的最小值是

．参考答案：417.已知_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明。参考答案：任设两个变量2＜x1＜x2，则，因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．19.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略20.(本小题12分)如图，在四棱锥P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD,并说明理由.参考答案：1．连接AC，过C作CE⊥AB,垂足为E，AD=DC,所以四边形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．当M为PB中点时，CM∥平面PAD,……8分证明：取AP中点为F，连接CM,FM,DF.则FM∥AB,FM=AB,因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.

………9分所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，

………10分因为DF平面PAD,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD.………………12分21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．22.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 证明题．分析： （I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A