湖北省黄冈市蕲春县横车高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

湖北省黄冈市蕲春县横车高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，即是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.若点在函数的图象上，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.的展开式的常数项是（A）48

（B）﹣48

（C）112

（D）﹣112参考答案：B4.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，此时，所以条件应为，选C.5.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得.【详解】设的公差为，，，∴，.故选:C【点睛】本题考查等差数列量之间的运算，涉及等差数列的通项、前项和、性质，属于中档题.6.已知集合,,则“”是“”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知集合，其中，则下面属于M的元素是

（

）A

B

C

D

参考答案：D略8.=

A．4

B．2

C．

D．参考答案：D，选D.9.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是 （）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知i为虚数单位，复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．5参考答案：A由题可得，整理得，．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为45°，且，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：312.已知，，若，则

．参考答案：113.（原创）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为

参考答案：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为∴角B的最大值为【考点】解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，.14.在中，,的平分线交于,若，且,则的长为

.参考答案：15.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：略16.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：17.以椭圆的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲

如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

（I）求证：DE2=DB·DA.

（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.参考答案：略19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,

则,所以四边形为平行四边形,

故,又,

所以,故,

又因为平面,所以,

且,所以平面,故有………………5分(Ⅱ)如图,以为原点,分别以射线

为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

则,

设,易得,

设平面的一个法向量为,则,

令得,即.

又平面的一个法向量为,

由题知,解得,

即,而是平面的一个法向量,

设平面与平面所成的角为,则.

故直线与平面所成的角的正弦值为.…………………12分20.如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，AE=，cosB=，∠ADB=．（1）求AD的长；（2）求△ADE的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sin∠BAD，利用正弦定理即可求得AD的值．（2）由（1）可求AC=2AE=3，由余弦定理可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）在△ABD中，∵，∴，∴，由正弦定理，知．（2）由（1）知AD=2，依题意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC2﹣2AD?CDcos∠ADC，即，∴DC2﹣2DC﹣5=0，解得（负值舍去）．∴，从而．21.已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．参考答案：(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．由恒成立得，解得．综上知．(2)解法一

由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，则，易知，即是的下界函数，即恒成立．所以恒成立，即时，是的下界函数．解法二

构造函数，，．易知必有满足，即．又因为在上单调递减，在上单调递增，故，所以恒成立．即对任意的，是的下界函数．略22.在直角坐标系xOy中，直线：，曲线：（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.（1）求直线和曲线C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线：与，C的公共点分别为A，B，且，求的面积．参考答案：（1）直线：；曲线的极坐标方程为；（2）.【分析】（1）先根据，把曲线化为普通方程，再利用互化公式，，把直线和曲线化为极坐标方程；（2）联立极坐标方程，并利用极径的几何意义，根据三角