陕西省西安市周至县第五高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市周至县第五高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）A B

C

D参考答案：C2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（）A．A1BC1与ACD1 B．B1CD1与BDC1 C．B1D1D与BDA1 D．A1DC1与AD1C参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据几何体中的线段特征确定平行关系，再确定线面的平行关系，AC∥面ACD1，A1B∥面ACD1，即可得出确定的平行平面．【解答】解：∵AC∥A1C1，AC?面ACD1，A1C1?面ACD1，∴AC∥面ACD1，∵A1B∥D1C，D1C?面ACD1，A1B?面ACD1，∴A1B∥面ACD1，∵A1B∩A1B1=A1，∴面ACD1∥面A1BC1故选：A【点评】本题考查了空间几何体的中的线面平行问题，确定直线的平行问题是解题关键，属于中档题．3.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为(

)①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；A．

B．

C．

D．参考答案：A4.从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10 B.16 C.20 D.22参考答案：D5.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解：=====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6.从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.对于向量,定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得,依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，,,则(×)·＝(

)A．4

B．8

C．2

D．4参考答案：D8.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别计算圆柱，圆锥，球的表面积，再算比例值即可【详解】设球的半径为，圆柱的表面积。圆锥的表面积，，，故。球表面积，所以，故选A【点睛】本题考查了圆柱，圆锥，球的表面积的公式，属于基础题。9.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C∵函数在上单调，∴函数在上的最大值与最小值在与时取得；∴，即，即，即，故选C.

10.三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略12.函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解．代入1即可．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因为f（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．故答案为1．【点评】本题考查了函数零点的判定定理．在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法．13.（4分）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=

．参考答案：48考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：把an=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化简整理得2（sn﹣1+3）=sn+3进而可知数列{sn+3}是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列{sn+3}的通项公式，进而根据a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{sn+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案为48点评：本题主要考查了数列的求和问题．要充分利用题设中的递推式，求得{sn+3}的通项公式．14.命题“存在实数，使得”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，，假。

解析：注意练习符号

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。15.在直角三角形中，,以分别为轴建立直角坐标系，在三角形内部及其边界上运动，则的最大值为

．参考答案：416.若关于x的方程至少有一个负根，则a的取值范围是_________．参考答案：略17.已知，且，那么tanα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DF∥AC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF⊥平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直线DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PAB内，∴AC⊥平面PAB，∵PF?平面PAB，∴AC⊥PF，∵PA=PB，F为AB的中点，∴PF⊥AB，∵AC⊥PF，PF⊥AB，AC∩AB=A，AC，AB在平面ABC内，∴PF⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥PF．【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知函数，．（1）若，求x的值；（2）对于任意实数，，试比较与的大小；（3）若方程在区间[1,2]上有解，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）方程即，时，，，由可得，则；时，，即，无解．综上，．（2），当且仅当时等号成立，则时，，时，．（3）由题意，在上有解，即在上有解，即在有解，令，则在有解，令，在单调递增，值域为，由有解可得在值域内，则．

20.已知函数f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．参考答案：【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得===1，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f=2013×1=2013．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．21.（本小题满分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，当x∈[0，1]时，，求的值.参考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）22.已知函数（1）若，有，求的取