浙江省湖州市善琏中学2021年高一数学文联考试题含解析

浙江省湖州市善琏中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：则上下班时间行驶时速的中位数分别为A．28与28．5

B．29与28．5

C．28与27．5

D．29与27．5参考答案：D2.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式．【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），kAB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．3.设，则这四个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.等差数列的前n项和为，且

=6，=4，则公差d等于A．1

B

C.-2

D3参考答案：解析：∵且.故选C5.等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D略7.在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(

)A．a1＝1

B．a3＝1

C．a4＝1

D．a5＝1参考答案：B略8.（5分）如图是某种算法的程序框图，若输入x=2，则输出的x，n分别为（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6参考答案：D考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，n的值，当S=134+282=416＞200，退出循环，输出x=849，n=6．解答： 模拟执行程序框图，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以输出的x=849，n=6．故选：D．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，x，n的值是解题的关键，属于基础题．9.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为（

）A.98 B.112 C.144 D.128参考答案：D【分析】设该数列为，根据题中数据归纳得到，从而可求.【详解】设该数列为，则，且，所以，累加得到：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，属于容易题，归纳时注意相邻两个数的差的变化规律.10.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍.四边形ABCD为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

12.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．参考答案：20【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．13.已知点，，则以线段AB为直径的圆的标准方程是

．参考答案：∵，，∴AB中点C坐标为(2，1)，圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为，故答案为.

14.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．15.（5分）若函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，则m=

．参考答案：-1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．16.不等式的解集为_____________。参考答案：17.已知集合A=,B=,则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；（2）已知为第二象限角，且sin=,求的值.参考答案：解1）原式＝（2）∵为第二象限角，且sin=∴cos=-………8分19.(本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以.综上：

………………4分.（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：单调减区间：

…8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴

…10分.∴

…12分.

20.已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．参考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)当B≠?时，得解得2≤p≤3.(2)当B＝?时，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.21.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：（1）因为，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因为，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，