广西壮族自治区贺州市芳林初级中学2022年高二数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区贺州市芳林初级中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（

）

A、a，b，c中至多有一个偶数

B、a，b，c都是奇数

C、a，b，c至多有一个奇数

D、a，b，c都是偶数参考答案：B

【考点】反证法与放缩法【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，

而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中一个偶数都没有”，

即a，b，c都是奇数，

故选：B．

【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．

2.不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集为（1，3）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．3..下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（

）A. B.C. D.参考答案：B，,∴∴函数的图象在处的切线方程为与其平行的直线可以为：故选：B点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．4.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（﹣2，3），则它的方程是（）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线方程，利用已知条件化简求解即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标在x轴时，设抛物线方程为：y2=2px，抛物线过点（﹣2，3），可得p=，此时的抛物线方程为：y2=﹣x．当抛物线的焦点坐标在y轴时，设抛物线方程为：x2=2py，抛物线过点（﹣2，3），可得p=，此时抛物线方程为：x2=y．故选：A．6.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：D【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.7.已知，则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A8.若规定则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

-

（

）A.

B.

C.

2

D.参考答案：A10.已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或12.已知，用数学归纳法证明时，有______．参考答案：【分析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，，，所以．故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。13.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为

▲

．

参考答案：略14.如图，半径是的⊙中，是直径，是过点的⊙的切线，相交于点，且，，又，则线段的长为

．参考答案：615.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m

④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是________

参考答案：略16.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

。参考答案：1略17.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，点M在线段BD上，且BM=BD，求证：AM∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明DE⊥AC，通过直线与平面垂直的判定定理证明AC⊥平面BDE．（2）延长EF、DA交于点G，通过AF∥DE，DE=3AF，推出，证明AM∥GB利用直线与平面平行的判定定理证明AM∥平面BEF．【解答】证明：（1）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，从而AC⊥平面BDE．…（2）延长EF、DA交于点G，因为AF∥DE，DE=3AF，所以，…（7分）因为，所以，所以，所以AM∥GB，…（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM∥平面BEF．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．（1）在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC?kBC的值；（2）在椭圆中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC?kBC的值；（3）直接写出椭圆中类似的结论（不用证明）．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）直线AC⊥BC，kAC?kBC的=﹣1（2）设A（x1，y1），P（x0，y0），则B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，两式相减得，即可．【解答】解：（1）圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC，有直线AC⊥BC，kAC?kBC=﹣1…..；（2）设A（x1，y1），P（x0，y0），则B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，两式相减得，所以kAC?kBC=…（3）kAC?kBC=﹣．…．20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向