2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.1，2，3 C.1，1，2 D.5，122.下列图象中，不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列说法错误的是(

)A.菱形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的对角线相等

C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点DA.9cm

B.7cm

C.6.已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为(

)A.(2,3) B.(−27.如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较大两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是(

)A.5

B.12

C.13

D.258.函数y=x+1−A.x≥1 B.x>−1且x≠2 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(A. B.

C. D.10.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有(

)

①A、B两地相距120千米；

②出发1小时，货车与小汽车相遇；

③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；

④小汽车的速度是货车速度的2倍．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若正n边形的每个内角的度数为140°.则n的值是______．12.将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有______人．13.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2

14.点A(2−a,−3a+115.点(−1,y1)、(2,y2)是直线y=kx+16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16，BD=1217.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD

18.如图，在周长为a的△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1：再分别取△A1B1C1三边的中点

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(3,4)，C(3,−1)．

(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

20.(本小题8.0分)

已知y与x−3成正比例，当x=6时，y=18，求：

(1)y与x的函数解析式；21.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=22.(本小题8.0分)

在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE23.(本小题8.0分)

学习二十大，争做新少年，某初中学校团委加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩(百分制)汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

(1)填空：m=______，n=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)24.(本小题8.0分)

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,−225.(本小题8.0分)

6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元.考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w(元)与m26.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．

(1)求证：四边形

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵12+(2)2=3，(3)2=3，

∴12+(2)2=(32.【答案】A

【解析】解：根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应，

体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，

选项B、C、D是函数的图象，均不符合题意，

只有选项A中的图象不是函数图象，故符合题意．

故选：A．

根据函数的定义及函数图象即可判断．

本题考查函数的定义及函数图象，从数与形两个方面理解函数的定义是解决问题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】C

【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意；

B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意；

D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意．

故选：C．

根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可．

本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：∵AC=15cm，AD=9cm，

∴CD=AC−AD=6cm，6.【答案】A

【解析】解：∵点M到x轴的距离为3，

∴纵坐标的长度为3，

∵到y轴的距离为2，

∴横坐标的长度为2，

∵点M在第一象限，

∴点M的坐标为(2,3)．

故选：A．

根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第一象限的点的坐标特征解答．

本题考查了点的坐标，难点在于到y7.【答案】D

【解析】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，

∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144，

∴另一条直角边的平方为169−144=25，

∴最小正⽅形A的⾯积是25，

故选：D．

8.【答案】D

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x−2≠0，

解得：x≥−1且x≠2．

故选：9.【答案】C

【解析】解；当k>0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，一次函数y=bx−k经过第一、三、四象限；

当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，一次函数y=bx−k经过第二、三、四象限；

当k<0，b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，一次函数y=bx−k经过第一、二、三象限；

当k<0，b<10.【答案】D

【解析】解：(1)由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，

所以A、B两地相距120千米，故①正确；

(2)当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；

(3)根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，

故货车的速度为：120÷3=40(千米/小时)，

出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60(千米)，

小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，

故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．

(4)由(3)知小汽车的速度为：120÷1.5=80(千米/小时)，货车的速度为40(千米/小时)，

∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；

∴正确的有①②③④四个．11.【答案】9

【解析】解：∵正n边形的每个内角都是140°，

∴该正n边形的每个外角的度数=180°−140°=40°，

∴n=36040=9，

故答案为：9．12.【答案】48

【解析】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，

人数最多的一组所占的比值51+2+5+3+1=512，

人数最多的一组有20人，

∴总人数为：20÷512=48(人)，

13.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠AEO=∠CFO．

∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌14.【答案】2

【解析】解：∵点A(2−a,−3a+1)在y轴上，

∴2−a=0，

∴a=15.【答案】>

【解析】解：∵k<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点(−1,y1)、(2,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，且−1<2，

∴y1>y16.【答案】485【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AC⊥BD，AO=OC，DO=BO，

∵AC=16，BD=12，

∴AO=8，OD=6，

由勾股定理得，AD=1017.【答案】53【解析】解：连接CE，如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，

∵EF⊥AC，

∴AE=CE，

设DE=x，则CE=A18.【答案】32【解析】解：∵点A1、B1分别是CA、CB的中点，

∴点A1B1是△ABC的中位线，

∴A1B1=12AB=12a，

19.【答案】解：(1)如图所示，点A、B、C即为所求；

(2)△ABC的面积为：12×(3−1)×(4【解析】(1)根据点A、B、C的坐标描点即可；

(2)根据三角形的面积公式求解可得；

(3)根据关于x20.【答案】解：(1)设y=k(x−3)，

把x=6，y=18代入得18=k×(6−3)，

解得k=6，【解析】(1)根据正比例函数的定义，设y=k(x−3)，然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得到y与x的函数解析式；

(2)利用(121.【答案】解：∵∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，

∴BC=2，

∴AB【解析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形，然后把四边形A22.【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以OA=OC，OB=OD，

因为AE=【解析】连接BD，交AC于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．

23.【答案】20

10

【解析】解：(1)由频数分布直方图可得50−60分的学生有8人，由扇形统计图可得50−60分的学生占总人数的16%，

∴抽取学生的总人数为816%=50(名)，

由频数分布直方图可得60−70分的学生有10人，

∴m%=1050×100%=20%，则m=20，

则80−90分的人数为50×30%=15(名)，90−100分的人数为50−(8+10+12+15)=5(名)，

∴n%=550×100%=10%，则n=10．

故答案为：24.【答案】解：(1)依题意得：−2=−3k+b4=b，

解得k=2b=4，

所以该一次函数的解析式为y=2x+4，

如图所示：∵y=【解析】(1)将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可，可用两点法画函数的图象(确定两点，描点，连线)．

(2)利用B，C25.【答案】解：(1)设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，

根据题意，得20x+10y=20008x+6y=1100，

解得x=25y=150，

答：A种纪念品每件价格为25元，B种纪念币每件价格为150元；

(2)根据题意，得m≥30300−m≥0，

解得30≤m≤300，