21.1一元二次方程-2

第二十一章一元二次方程§21.1一元二次方程(1)复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？4.什么叫方程的解？问题情景(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x问题情景(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.2.如何理解一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？请详细说明探究新知:一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程

?尝试练习1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为

的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x22.

7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y

6.-x2=0一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2精讲点拨1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。2.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解(一元方程的解也叫根)探究新知1)下面哪些数是方程

的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?即:平方后是它本身的数是哪些?x1=0或x2=1练习三、例题与练习例1、下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4）

例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=8

3）例题讲解方程（2a－4）x2

－2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；拓展提升1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程

是关于x的一元二次方程.D当堂训练3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶4.当a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程?6.你能否说出下列方程的解?1)2)3)5.当m＝-----时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０有解x＝01.一元二次方程的概念

只含有一个未知数，并且未知数