山西省临汾市太钢集团钢铁有限公司子弟中学2021年高二数学理月考试卷含解析

山西省临汾市太钢集团钢铁有限公司子弟中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】首先求出曲线的交点，然后求直线y=x与y=2x2围成的面积S1，利用扇形的面积公式，求得扇形AOB的面积S2，阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲线y=2x2和圆x2+y2=3的在第一象限的交点为A（，），则直线OA的方程方程为：y=x，∴直线OA与抛物线y=2x2所围成的面积S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，则扇形AOB圆心角为α=，则扇形AOB的面积S2=αr2=××3=，∴阴影部分的面积S=S2﹣S1=﹣，故选A．3.若，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2B．f（x）=x2﹣2C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】直接利用配方法求解即可．【解答】解：=．∴f（x）=x2+2．故选：A．4.设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．5.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．6.若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（

）A. B. C.12 D.24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．7.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为

（

）A.84

B.78

C.81

D.96参考答案：B8.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C9.在中，，则的解的个数是（

）A.2个

B.1个

C.0个

D不确定的参考答案：A10.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0参考答案：B∵，∴，令函数，可得，即函数为奇函数，∴，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：无略12.数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．

参考答案：数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相减得

，…4分,即……………5分对于也满足上式……………6分数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相减得，…11分………12分…13分……………14分

略13.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要14.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1

略15.设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为2，则p的值为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，F（，0）．|由于AB∥x轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．利用抛物线的定义可得xA，代入可取yA，再利用S△ACE=，即可得出．【解答】解：如图所示，F（，0）．|CF|=3p．∵AB∥x轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．∴xA+=，解得xA=p，代入可取yA=p，∴S△ACE==2，解得p=2．故答案为：2．16.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为

元.参考答案：3680017.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…19.(本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时,取极大值;当时取极小值.

(2)即求的最大值.令得或略20.（本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABCD.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）.已知，，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（2）求该厂家广告区域DEFG的最大面积.参考答案：解:（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则，，，，曲线段的方程为：；线段的方程为：；（2）设点，则需，即,则，，.∴，，，则厂家广告区域的面积，∴，

令，得，.∴在上是增函数，在上是减函数.∴.∴厂家广告区域的面积最大值是.

------12分

21.（本题满分14分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．参考答案：解：(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC…………3分∴DE的长为点D到面ABC的距离………………4分∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴点D到平面ABC的距离为

…………5分∵,∴

……7分(2)作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角

…………ks5u…………10分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=

∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是……14分略22.某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.300.280.180.12求该射击队员射击一次，（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”的事件分别为A、B、C、D（1）在一次射击中射中10环或9环，即射中10环和射中9环，由互斥事件的概率公式，再分别相加即可．（2）在一次射击中至少射中8环，即射中10环，射中9环，射中8环，再将对应的概率相加即可．（3）在一次射