湖南省益阳市益师艺术实验学校高一数学文上学期期末试题含解析

湖南省益阳市益师艺术实验学校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略2.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A． B． C．5 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．3.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．4.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 A．

B．

C．

D.参考答案：D5.直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围为 A． B．（0，5） C． D．参考答案：A略6.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()．A．1

B．2

C．

D．参考答案：B略7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17参考答案：A老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。8.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知数列{an}是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列{an}的前30项的积T30=（）A．415B．215C．D．315参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为

．参考答案：x﹣2y+7=0考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故答案为：x﹣2y+7=0．点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键．12.函数的定义域是

.参考答案：

13.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．14.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为15.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．16.下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）

.

①函数是奇函数；②函数的图象关于点对称；③若、是第一象限的角，且，则；参考答案：①

略17.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．19.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜620.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故

（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，

所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.

（3）由题意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立.

设，，，由得设,,所以在上递减，在上递增，

在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围为.

略21.（12分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）取AE中点G，连接DG、FG，由三角形中位线的性质得到FG∥AB，进一步得到FG∥平面ABC，再由已知证出四边形ACDG为平行四边形，得到DG∥AC，即DG∥平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC，进一步得到DF∥平面ABC；（2）把三棱锥E﹣ABD的体积转化为求三棱锥B﹣AED的体积，然后通过解三角形求得三棱锥B﹣AED的底面边长和高，则棱锥的体积可求．解答： （1）证明：如图，取AE中点G，连接DG、FG，∵F是BE的中点，∴FG∥AB，则FG∥平面ABC，∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，又AE=2，CD=1，∴AG=CD，则四边形ACDG为平行四边形，∴DG∥AC，则DG∥平面ABC，又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC，则DF∥平面ABC；（2）∵AB=2，△ABC是正三角形，∴AC=2，∵AE⊥平面ABC，∴EA⊥AC，则，又平面EACD⊥面ABC，在平面ABC内过B作BH⊥AC，则AH⊥面ACDE，在等边三角形ABC中，求得AH=，∴=．点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．22.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：(1)0.0075(2)230，224（3）5人试题分析：（1）根据直方图求出x的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．试题解析：（1）由，解得，∴直方图中的值为．（2）理科综合分数的众数是，∵，∴理科综合分数的中位数