河北省石家庄市新星中学2022年高一数学文测试题含解析

河北省石家庄市新星中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A． B． C．﹣ D．以上都不正确参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，∴f（sin）=f（）==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．2.集合，，，则的子集个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个，指元素个数3.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函数，∴af（x）+bx也为奇函数，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键．4.下列说法正确的是(

)A.

B.直线的斜率为C.过两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：A略5.函数的图像大致形状是

（

）参考答案：B略6.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.“x=2kπ+（k∈Z）”是“|sinx|=1”的（）A．充分非必要条件B．必要分充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件参考答案：A8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．9.（5分）圆x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 内含参考答案：A考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 本题主求出两圆的圆心和半径，即可判断两圆的位置关系．解答： 两圆的标准方程为（x+1）2+（y+4）2=25，（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，圆心坐标为C1（﹣1，﹣4），半径R=5，圆心坐标为C2（2，2），半径r=3，圆心距离C1C1==，∵R+r=8，R﹣r=2，∴R﹣r＜C1C2＜R+r，即两圆相相交，故选：A点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距离和半径之间的关系是解决本题的关键．10.已知集合，，那么等于

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..函数的图象必过定点，则点坐标为

.参考答案：12.已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为_________.参考答案：3x+4y-19=0略13.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略14.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．参考答案：4【考点】函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．15.

．参考答案：16.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=

．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为417.若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，，。（1）求的面积；（2）若，求角。参考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，，∴，

∴（2）由（1）知：，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴略19.已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求实数和的值，并求此时函数时的最小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.参考答案：解.(1)因为为奇函数，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是减函数，在上是增函数。略20.（本小题满分13分）设集合，，问是否存在正整数，使得？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.参考答案：由题意有：,，假设存在正整数，使得，即关于的方程有自然数解，……………2分，，

……………5分为正整数，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入验证可得,当或时,；当时,..所以存在正整数为1或4时，,使得.

……………13分21.已知函数f(x)=．（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，换元，利用配方法求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解答】解：（1）令y=，则x=，∴g（x）=，∵g（mx2+2x+1）的定义域为R，∴mx2+2x+1＞0恒成立，∴，∴m＞1；（2）当x∈[﹣1，1]时，t=f（x）=∈[