广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省云浮市罗定素龙第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略2.（5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的个数是（）（1）f（）=﹣+1；（2）函数f（x）是周期函数；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数为8；（4）函数y=f（x）在区间（，）上是增函数． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意作出分段函数f（x）=，从而确定函数的性质．解答： （1）f（）=f（﹣）+1=sin（﹣π）+1=﹣+1；故正确；（2）由f（x）=f（x﹣1）+1知，函数f（x）不是周期函数；故错误；（3）方程f（x）=x在上的实数解的个数即f（x）与y=x的交点的个数，如下图，故有4个交点，（注意端点取不到）；故错误；（4）由图知，函数y=f（x）在区间（，）上是减函数，故错误．故选A．点评： 本题考查了分段函数的图象与性质应用，属于中档题．3.函数的部分图像大致为A. B. C. D.参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．4.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.sin300°的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，故选：C．

7.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A

B

C

D参考答案：C8.按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B9.函数f(x)=的图像是

（

）A

B

C

D参考答案：C10.已知向量，，若向量，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲___.参考答案：略12.已知集合,,则

▲

．参考答案：13.（5分）给出以下结论：①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；②；③函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数；④函数f（x）的定义域为，则函数f（x2）的定义域为其中正确的是

．参考答案：③④考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数与反函数图象间的关系可得①不正确；利用根式的运算法则可得②不正确；根据函数的奇偶性的判断方法可得③正确；根据函数的定义域的定义可得④正确，从而得出结论．解答： 由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正确．由于函数y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数，故③正确．由于函数f（x）的定义域为，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，则函数f（x2）的定义域为，故④正确．故答案为③④．点评： 本题主要考查函数与反函数图象间的关系、根式的运算法则、函数的奇偶性、函数的定义域，属于基础题．14.（5分）已知函数f（x）是定义为在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣，]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：由于当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得当0≤x≤a2时，f（x）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵当x≥0时，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞3a2时，f（x）=x﹣3a2．画出其图象．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出x＜0时的图象，与x＞0时的图象关于原点对称．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴实数a的取值范围为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．点评：本题考查了函数奇偶性、周期性，考查了分类讨论的思想方法，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为

_

参考答案：略16.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=

参考答案：略17.若函数为奇函数，则实数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）﹣（﹣7.8）0﹣（3）+（）﹣2（2）（）?．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=?==．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．参考答案：(1)785，667，199．(2)①；．②【分析】（1）根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，即可得到答案；（2）①由，解得，进而求得；②由，且，，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】（1）由题意，根据给定的随机数表，从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号依次为，，．（2）①由题意，解得，又由．②，因为，，所以，的搭配：，，，，，，，，，，共有10种，设，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，事件A包括：，，，…，，共有6个基本事件；，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为．【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记简单的随机抽样的随机数表法的抽取方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2x+cos2x=（﹣）+×（﹣）=﹣．21.（本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？参考答案：解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工