江西省上饶市紫湖中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市紫湖中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：D．2.设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）参考答案：B4.已知平面向量，，且//，则+2＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【详解】∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞ab＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（）A．7B．9C．10D．11参考答案：C7.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|x2≤9},则P∩M

=(

)A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x<3}

D.{x|0≤x≤3}参考答案：B10.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．2

B．-l

C．1

D．-2参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为

.

参考答案：.

通过观察易知第五个不等式为.12.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝。其中｜AB｜＝a，｜AD｜＝b，｜AA1｜＝c，体对角线｜A1C｜＝1，则c的最大值为＿＿参考答案： 13.在中，，，则

.

参考答案：3，或．14.如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=______________.参考答案：－5略15.在极坐标系中，直线l：ρcosθ=1被圆C：ρ=4cosθ所截得的线段长为．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2（d为圆心到直线的距离）即可得出答案．解答：解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2．∵直线l：ρcosθ=1，∴普通方程为x=1．圆心C（2，0）到直线的距离d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案为：．点评：充分理解|AB|=2（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出．16.（5分）已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围．参考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：解法一：不等式即ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．【点评】：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.（1+）6的展开式中第4项的系数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望和方差．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为

（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．

所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为．

所以；；；．随机变量的分布列为0123因为~，所以．…12分略19.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求a的取值范围.参考答案：（1）由题意可得，当时，，得，无解.当时，，得，即.当时，，得.综上，的解集为（2）因为存在，，使得成立.所以.又，由（1）可知，则.所以，解得.20.（12分）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．反映回归效果的公式为，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为8，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（ti﹣）（yi﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2017年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．21..设函数(为自然对数的底数)，（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）．参考答案：解：（1）证明：设，所以当时，，当时，，当时，．即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值因为，所以对任意实数均有．即，所以-----------------------------4分（2）解：当时，．用数学归纳法证明如下：①当时，由（1）知。②假设当（）时，对任意均有，令，，因为对任意的正实数，，由归纳假设知，．即在上为增函数，亦即，因为，所以．从而对任意，有．即对任意，有．这就是说，当时，对任意，也有．由①、②知，当时，都有．证明1：先证对任意正整数，．由（2）知，当时，对任意正整数，都有．令，得．所以．再证对任意正整数，．要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立．即要证明对任意正整数，不等式（*）成立……10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式①当时，成立，所以不等式（*）成立．②假设当（）时，不等式（*）成立，即．……………11分则．因为

所以．………13分这说明当时，不等式（*）也成立．由①、②知对任意正整数，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数，成立

---14分

略22.已知函数，函数g（x）=-2x+3．（1）当a=2时，求f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）若-2≤a≤-1，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．参考答案：（1）f（x）极大值=f（1）=0，无极小值（2）当a≤0时，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，F（x）在单调递增，在单调递减（3）．【分析】（1）当a=2时，利用导数求得函数的单调区间，进而得到极值．（2）求得，分a≤0和a＞0，两种情况讨论，即可得出函数的单调区间；（3）把不等式转化为f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]，得到f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，令，得到h（x）在[1，2]递减，求得对任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立，进而转化变量只需要研究，即可求得t的取值范围.【详解】（1）由题意，当a=2时，函数f（x）=lnx-x2+x，则．易知f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，所以函数f（x）极大值为，无极小值．（2）由函数，则．①a≤0时，＞0，恒成立，∴F（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＞0，由＞0得，＜0得，所以F（x）在单调递增，在单调递减．综上：当a≤0时，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，F（x）在单调递增，在单调递减．（3）由题知t≥0，．当-2≤a≤-1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又g（x）单调递减，∴不等式等价于f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]．即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1