浙江省台州市临海市职业中学高三数学文月考试题含解析

浙江省台州市临海市职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，π）且x时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结果．【解答】解：∵f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，∵f（π﹣x）=f（x），∴f（x﹣π）=f（x），∴f（x）是以π为周期的周期函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1，∵x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，π）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，由图象可得函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为5个，故选：A．【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易．2.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：B3.下列命题中，真命题是A． B．C． D．参考答案：B4.下列命题正确的是 （

）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D.平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形参考答案：D5.不等式的解集是，则不等式的解集是

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为(

) A．11 B．10 C．9 D．8.5参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：首先做出可行域，将目标函数转化为，求z的最大值，只需求直线l：在y轴上截距最大即可．解答： 解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=10故选B点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查．7.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）A． B．1+ C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，求出全面积与侧面积，即可得出结论．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，所以，，则，故选：D．【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定，求出全面积与侧面积是关键．8.函数的单调增区间是(

）（A），

（B），（C）

（D）参考答案：A9.（5分）各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．10.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中的内角为，重心为，若，则

.参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】设为角所对的边，由正弦定理得

，则即，又因为不共线，则,,即所以，.【思路点拨】根据正弦定理求出边，根据余弦定理求出余弦值。12.设全集某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

（万元）.参考答案：73.5易知：，因为=7，把点代入回归方程，得，所以，当x=10时，。13.若关于实数x的不等式的解集为A，则A为________参考答案：14.已知函数，其中，则=

.参考答案：7

15.已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是

。参考答案：略16.如图是一个算法的流程图，则输出的值是

.参考答案：由题意，，，，，，，，…，，，；以上共503行，输出的17.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:△∽△;（2）求证:四边形是平行四边形.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【知识点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．N1解析：(1)∵是圆的切线,是圆的割线,是的中点,∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

………5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圆的切线,∴,∴,即,∴,∴四边形PMCD是平行四边形.

………10分【思路点拨】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得，进而，结合，可得△∽△，则，即；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．19.已知函数f（x）=mex﹣x﹣2（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范围；（2）若f（x）的两个零点为x1，x2，且x1＜x2，求的值域．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）令x2﹣x1=t（t＞0），得，根据函数的单调性求出g（t）的范围，从而求出函数的极值即可．【解答】（1）解：由f（x）＞0得mex﹣x﹣2＞0，即有，令，则，令u'（x）＞0?x＜﹣1，u'（x）＜0?x＞﹣1，∴u（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减，∴u（x）max=u（﹣1）=e，∴m＞e．（2）由题意，，，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域为（﹣∞，0）．20.已知函数，当时，函数f（x）有极大值．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b，利用当时，函数f（x）有极大值，建立方程，即可求得实数b、c的值；（Ⅱ）存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，等价于x∈[﹣1，2]，使得f（x）max≥3a﹣7成立，分类讨论，求出函数的最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b∵当时，函数f（x）有极大值，∴f′（）=﹣++b=0，f（）=﹣++c=，∴b=0，c=0；（Ⅱ）存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，等价于x∈[﹣1，2]，使得f（x）max≥3a﹣7成立由（Ⅰ）知，①﹣1≤x＜1时，f′（x）=﹣3x（x﹣），函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减∵f（﹣1）=2，f（）=，∴﹣1≤x＜1时，f（x）max=2，；②2≥x≥1时，f′（x）=，1°、a＞0，函数在[1，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=aln2，∴或，∴＜a≤或0＜a≤；2°、a≤0，函数在[1，2]上单调递减，f（x）max=f（1）=aln1=0，∴2≥3a﹣7，∴a≤3，∴a≤0综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的绝对值，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知

（1）求证：成等差数列；

（2）若求.参考答案：（1）见解析；（2）【知识点】余弦定理；正弦定理．C8解析：（1）由正弦定理得：即

………2分∴即

………4分∵∴

即∴成等差数列。

………6分（2）∵

∴

………8分又

………10分由（1）得：

∴∴

即

………12分【思路点拨】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍