福建省福州市埔埕中学高二数学理联考试题含解析

福建省福州市埔埕中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若方程有个根，则的取值范围是（）A．

B．或

C.

D．或参考答案：D当与相切时，由当与相切时：设切点为

作图可知，的取值范围是或，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．2.在△ABC中，若,则△ABC是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C3.命题：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是

A．x∈R，都有x2－x＋1≤0

B．x∈R，都有x2－x＋1>0

C．x∈R，都有x2－x＋1≤0．

D．以上选项均不正确参考答案：C4.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是R上的单调增函数,则b的取值范围是(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：A6.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.观察式子：，，，，则可归纳出式子为

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有（）种A.21 B.120 C.60 D.91参考答案：B【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案．【详解】根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有＝126种选法，其中只有男生没有女生的选法有＝5种，只有女生没有男生的选法有＝1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有126﹣5﹣1＝120种；故选：B．10..函数的零点个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：812.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_________．参考答案：-613.在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有

条;参考答案：214.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略15.已知三棱锥O-ABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

.(结果用表示)参考答案：16.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，.则对角线BD1的长为__________．参考答案：【分析】由向量的方法计算，根据，由，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在平行六面体中，，又底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，，所以，，因此，.故答案为【点睛】本题主要考查向量在立体几何中的应用，熟记向量的数量积运算即可，属于常考题型.

17.若函数且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m<5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．参考答案：解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

……1分因为，所以．又，为等腰直角三角形，．………………1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．……8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知为平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一个法向量为……12分……13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。………14分略19.本小题12分）

在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．

参考答案：略20.甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．21.（本题满分12分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元.规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求的分布列;（2）求的数学期望.参考答案：010205060

P=16.8略22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点O，连结PO，CO，依题意，可证PO⊥平面ABC，从而可证得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求得C、A、B、P各点的坐标，从而可得：=（，1，0），=（0，1，1），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），可求得此坐标=（，﹣1，1），而平面BAC的一个法向量为=（0，0，1），设二面角P﹣AC﹣B大小为θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB为等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC为等边三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如图所示，以O