安徽省滁州市京山中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

安徽省滁州市京山中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：A略2.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为(

) A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先将B化简，再求A∩B．解答： 解：B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}={2，﹣1}∵A={1，2，3}，∴A∩B={2}故选C点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．3.已知两条不同的直线，与三个不同的平面，，，满足，，，，那么必有（

）A.，

B.， C.，

D.，参考答案：B4.已知函数，R，则是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C5.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C6..已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D8.已知，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（

）A．－2

B．1

C．2

D．3参考答案：A10.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则m

D.若，m，m,则m∥ 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数m=______.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【详解】由题意得：

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.12.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．参考答案：180【分析】根据展开式中只有第六项的二项式系数最大，可以求出，再利用展开式的通项公式求出常数项是第几项，最后求出常数项.【详解】因为展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以，展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为.【点睛】本题考查了二项式的系数和展开式的通项公式的应用问题，考查了运算能力.

13.若复数为纯虚数，则的值为

参考答案：试题分析：由为纯虚数，所以解得，，所以.考点：1.纯虚数定义；2.复数的除法；14.若满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：4本题主要考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域,由图象可知,当直线过的交点时取得最大值,代入可得最大值为4,所故答案为4.15.若二次函数有，则________。参考答案：c略16.根据右图所示的程序框图，输出结果

参考答案：817.已知函数（其中e为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是____________________________。参考答案：.【分析】根据题意将函数的极值点问题转化为与的交点个数问题，画出函数的图像，根据函数图像得到结果即可.【详解】由题意得，，当且时,令，令，则；令，易知在上单调递增，且，∴在和上单调递减，在上单调递增，又当时，；当时，，可画出函数图像：∴根据图像性质可得到：当与函数只有一个交点时，或。当时，，则，易知在上单调递增，在上单调递减，∴，∴在上单调递减，无极值点，不合题意，舍去。综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的极值问题，以及导数在研究函数的极值问题中的应用，将函数极值点转化为导函数的变号零点问题，函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．参考答案：19.（10分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：证明题；数形结合．【分析】：（Ⅰ）证明BD平分∠ABC可通过证明D是的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（Ⅱ）由图形知，可先证△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到，求出AH的长解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直线DE为圆O的切线，∴D是弧的中点，即又∠ABD，∠DBC与分别是两弧所对的圆周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3【点评】：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得到证明20.（13分）数列（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且成等比数列。

（1）求c的值；

（2）求的通项公式；

（3）设数列参考答案：解析：（1）

（2）当

（3）令

①

②①—②得

………………13分21.（本小题满分14分）若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求证：.参考答案：(1)因为点在曲线上,所以.…………1分

由得.

……………3分且所以数列是以为首项,1为公差的等差数列

……………4分所以,

即

……………5分当时，

……………6分当时，也成立

……………7分所以，

……………8分(2)因为,所以,

……………9分

……………12分

……………14分22.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的