山西省太原市汾潇中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市汾潇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意可知，硬币的圆心必须落在小正方形中，如图：该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为，故选：B

2.下列有关命题的说法中错误的是（

）A．设，则“”是“”的充要条件B．若为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D．命题“，且”的否定形式是“，且”参考答案：DA．设，则，则当时，函数为增函数，当时，函数为增函数，函数）在上是增函数，

则若，则，即|成立，则“”是“”的充要条件，故A正确；B若为真命题，则，中至少有一个为真命题，正确；C命题的逆命题是若的图象不经过第四象限，则是幂函数，错误比如函数的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故C正确，D．命题“，且”的否定形式是，故D错误.故选D．

3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．4.已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.5.过双曲线：的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点.若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.一个几何体的三视图如图示，则该几何体的体积是（

）

1

参考答案：A7.下列函数是在（0，1）上为减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：D8.下列函数与相等的是A．

B．

C． D．参考答案：A9.已知向量等于（

）A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B10.定义在上的函数满足：则不等式

（其中为自然对数的底数）的解集为（

）.

.

.

.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比为，前n项和为，则的值为

．参考答案：15

∵，∴，，∴．12.已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：由，可得：，∴，解得：∴.故答案为：

13.等差数列，的前项和分别为和，若，则

．参考答案：14.（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。参考答案：【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。原不等式等价为，方法（1）讨论：①当时，不等式等价为，即，，此时；②当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；③当时，不等式等价为，即，，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。15.设函数是奇函数，则=

．参考答案：016.设a＞0，b＞0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于

．参考答案：12【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a与27b的等比中项，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．当且仅当=，即a=，b=时取得最小值．故答案为：12．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．17.在△中，，，则

；的最小值是

.参考答案：2,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1），即，不等式等价于或或，解得或，所以的解集为．（2）因为，使得成立，所以，又，所以，当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得，所以；当，即时，解得或，所以或，综上，实数的取值范围为．19.如图，在四棱锥O—ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝2BC，OB＝OD，M是OD的中点．（1）求证：MC//平面OAB；（2）求证：BD⊥OA．参考答案：证明：（1）设N是OA的中点，连结MN，NB．因为M是OD的中点，所以MN//AD，且2MN＝AD．……2分又AD//BC，AD＝2BC，所以四边形BCMN是平行四边形，从而MC//NB．…………4分又MC平面OAB，NB平面OAB，所以MC//平面OAB；…………7分（2）设H是BD的中点，连结AH，OH．因为AB＝AD，所以AH⊥BD．又因为OB＝OD，所以OH⊥BD．……………9分因为AH平面OAH，OH平面OAH，AH∩OH＝H，所以BD⊥平面OAH．………………………12分因为OA平面OAH，所以BD⊥OA．……………………14分20.设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an=2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5=25，b10=19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Rn，并求Rn的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得an．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出bn．（II）利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，当n=1时，3a1=2a1+3，解得a1=3；当n≥2时，3an﹣1=2Sn﹣1+3，从而3an﹣3an﹣1=2an，即an=3an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比为3，因此an=3n．设数列{bn}的公差为d，∵T5=25，b10=19．∴，解得b1=1，d=2，因此bn=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cn====﹣，数列{cn}的前n项和Rn=++…+=﹣3．因为cn＞0，所以数列{Rn}单调递增．所以n=1时，Rn取最小值时，故最小值为．21.矩阵与变换若点A（-2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵．参考答案：解:----5分

-----10分

略22.对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）是“5阶可重复数列”．（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形．分类讨论：若m=11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；则3≤m＜10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}．（III）由于数列{an}在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序对应相等，经过分析可得：am=a4．【解答】解：（Ⅰ）是“5阶可重复数列”，10101．…．（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形．若m=11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；若m=10，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可重复数列”；则3≤m＜10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}．所以，要使数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11．…．（III）由于数列{an}在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序对应相等，如果a1，a2，a3，a4与am﹣3，am﹣2，am﹣