福建省南平市岚下中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市岚下中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是奇函数且周期为的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（，2） B．（，2） C．（，3） D．（，3）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出取并集即可．【解答】解：当x≥1时，f（x）＞1?（x+1）﹣2（x﹣1）=﹣x+3＞1，解得：x＜2，∴1≤x＜2①，当﹣1≤x＜1时，f（x）＞1?（x+1）﹣2（1﹣x）＞1，解得：x＞，∴＜x＜1②，当x＜﹣1时，f（x）＞1?﹣（x+1）+2（x﹣1）＞1，解得：x＞4无解③综上，不等式的解集为（，2），故选：A．3.在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知是（

）

A.等边三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不对参考答案：D略6.用数学归纳法证明不等式++…+≤n（n∈N*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）A．k B．2k﹣1 C．2k D．2k+1参考答案：C【分析】分别计算n=k和n=k+1时，不等式左侧的项数即可得出答案．【解答】解：当n=k时，不等式左边为，共有2k﹣1项，当n=k+1时，不等式坐左边为+…+，共有2k+1﹣1项，∴增添的项数为2k+1﹣2k=2k．故答案为：C．7.若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，） B．[0，）∪[，π） C．[，π） D．[0，）∪（，]参考答案：B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜

或

≤α＜π，故选B．8.（5分）（2014?江西校级模拟）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．9.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．10.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）参考答案：①③【考点】棱柱的结构特征．【分析】由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜．结合棱柱的结构特征我们可以判断①②③的真假，进而得到答案．【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故①正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故②错误；E∈AA1时，AE+BF=AA1，故③正确；故答案为：①③12.命题p：?∈R，，则命题p的否定为__________________．参考答案：?∈R，略13.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．14.已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即．则数列的前2013项之和

▲

(用数字作答)．参考答案：2007050

在数列中，到项共有项，即为．

则．

设等比数的公比为，由，，得，解得，因此故答案为2007050．

15.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b

▲

”．参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为:“自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.

16.已知，满足不等式组那么的最小值是__________.参考答案：３略17.不等式<的解集是

。参考答案：(1，2)∪(3，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：解：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2递减递增2

所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。19.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）(1)男3名，女2名；(2)队长至少有1人参加；(3)至少1名女运动员；(4)既要有队长，又要有女运动员.参考答案：（1）种选法．（2）种选法．（3）196种选法．（4）种．第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．第三问中，“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有C42种选法．共有种选法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员选法有种．所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种．（4分）（3）“只有男队长”的选法为种；“只有女队长”的选法为种；“男、女队长都入选”的选法为种；∴共有2+=196种．∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．

（4分）（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，∴不选女队长时共有-种选法．既有队长又有女运动员的选法共有种．（4分）20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。参考答案：21.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线