北京黄冈教育实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析

北京黄冈教育实验学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：关于的不等式的解集是R，：，则是的

（

）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．既非充分又非必要

D．充分必要参考答案：D2.如图是函数图像的一部分，则A．

B．C．

D．参考答案：C；由图像知函数的周期满足：，所以A、D排除。对于选项B：当时，，令，因为，与图像矛盾，因此排除。所以答案选C。3.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设函数的零点为m，则m所在的区间是

(

)

A．(1，2)

B．(2．3)

c．(3，4)

D．(4，5)参考答案：B6.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：A略7.（1）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（

） 参考答案：B

8.已知向量满足与的夹角为，，

则的最大值为（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.在等差数列中，a1+a5=16,则a3等于A.8

B.4C.-4

D.-8参考答案：A略10.（01全国卷文）已知复数

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于_______________.参考答案：2014略12.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则

．参考答案：由，利用正弦定理可得，由于，，可得，所以.

13.已知△ABC中，，D为边BC的中点，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：如图，=，∴．∴==．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属于中档题．14.已知△ABC中，，，，则该三角形的面积是________.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得所以三角形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.计算：=

．（为虚数单位）参考答案：因为.16.已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列{bn}中，b1=a1,b4=a3+1.记集合A

=，B=，U—AUB，把集合U中的元素按从小到大依

次排列，构成数列{c。)，则数列{cn)的前50项和S5o=

▲

．参考答案：3321【知识点】单元综合D5根据数列{an}和数列{bn}的增长速度，数列{cn}的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，

由2n-1＜148得，n≤8，数列{bn}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项．所以S50=+2+8+32+128=3321【思路点拨】根据数列{an}和数列{bn}的增长速度，判断数列{cn}的前50项中包含{an}、{bn}的项的情况，再根据等差数列求和公式即可得到结果17.如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E.已知圆O的半径为3，PA=2，则CD=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程．（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可．【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b．∴椭圆方程为．（2）（Ⅰ）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥ME，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PE：y=kx﹣1．由，得，或，∴．用代替k，得，，∴=．设，则．当且仅当时取等号．19.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1，a4是a3和a7的等比中项列方程组，然后求解等差数列的首项和公差，则通项公式可求；（Ⅱ）直接代入等差数列的前n项和公式即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，②，整理②得，，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，联立①③得：a1=﹣3，d=2．所以an=a1+（n﹣1）d=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5．（Ⅱ）数列{an}的前n项和Sn===n2﹣4n．20.已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以。由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．（Ⅱ），．而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．略21.直角△ABC中，AB=4，BC=3，点D在斜边AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CDB的值．参考答案：考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直角△ABC中，利用直角三角形中的边角关系求得AC和cosC的值，再根据AD=4DC求得CD的值，利用余弦定理求得BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理求得sin∠CDB的值．解答： 解：（Ⅰ）直角△ABC中，∵AB=4，BC=3，A=90°，∴AC=5，cosC=，sinC=．∵AD=4DC，∴AD=4，CD=1，在△BCD中，由余弦定理，BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?c