广西壮族自治区南宁市板路完全中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市板路完全中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为，最小值为N，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．3.某班有男同学40人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班抽同学中抽出一个容量为

7的样本，则应分别抽取

（

） （A）男同学4人；女同学3人 （B）男同学3人；女同学4人 （C）男同学2人；女同学5人 （D）男同学5人；女同学2人参考答案：A略4.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：C．5.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别求出集合和，由交、并、补的概念即可得到结果．【详解】∵集合，，∴，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．

故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m=0．故选：A．7.用反证法证明命题：“至少有一个数大于25”时，假设正确的是A.假设都大于25B.假设都小于或等于25C.假设至多有一个数大于25D.假设至少有两个数大于25参考答案：B8.已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）A．相交 B．相离C．相交或C1在C2内 D．相交或C2在C1内参考答案：C9.复数(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i参考答案：C略10.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_______________。参考答案：略12.已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为

参考答案：13.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．参考答案：﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先连接AE，则AE⊥DE．设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案．解答：解：连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=c．椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．14.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．15.已知，，当=

时，有最小值；参考答案：1＋ｉ

略16.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 17.二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．参考答案：解法一：直线到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分设的斜率为(或)，则有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直线的方程为，即．。。。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．

19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87

乙：95

75

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）由已知能作出茎叶图．（2）分别求出平均数和方差，由甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，知派甲参赛比较合理．（3）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25，列举出甲的成绩比乙的成绩高的个数，由此能求出从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率．【解答】解：（1）作出茎叶图如下图：（2）派甲参赛比较合理．理由是：=（79+82+82+87+95）=85．=（75+95+80+90+85）=85，=[（82﹣85）2+（82﹣85）2+（79﹣85）2+（95﹣85）2+（87﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（85﹣85）2]=50，为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定．故派甲参赛比较合理．（3）设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25．其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个．所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为p=．20.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=3无21.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC． （Ⅰ）求证：BE=2AD； （Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长． 参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】推理和证明． 【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果． （Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）连接DE， 由于四边形DECA是圆的内接四边形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 则：△BDE∽△BCA． 则：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分线， 所以：AD=DE， 则：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2． 利用割线定理得：BDAB=BEBC， 由于：BE=2AD，设AD=t， 则：2（2﹣t）=（2+2t）2t 解得：t=， 即AD的长为． 【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力． 22.已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1)知函数关于直线对称……………1分……2分（2）①在区间上单调递减……3分②即时，在区间上单调递增……4分③即时，在区间上单调递减……5分④在区间上单调递减……6分综上所述，或，在区间上是单调函数…7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，…8分①若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，，………9分②若在区间上有一个实根，则，即得…………