江苏省扬州市周山镇吴堡中学2022年高三数学文月考试卷含解析

江苏省扬州市周山镇吴堡中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．OB．﹣1C．D．参考答案：A考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先给y赋值2，用y替换x，执行y=x﹣1，判断y﹣x＜1是否成立，不成立继续执行，成立则算法结束，据此算法得出答案．解答：解：因为y=2，x=y，所以x=2，执行y=×2﹣1=0，判断y﹣x=0﹣2=﹣2＜1，符合条件，输出y的值为0．故选A．点评：本题考查了直到型循环结构，直到型循环是先执行后判断，直到条件满足结束循环．3.已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为(

)A．0 B．6 C．12 D．18参考答案：B【考点】程序框图．【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．5.执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出．【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），由足=[（﹣2，﹣2）+（2，﹣2）]=（0，﹣），=（0，﹣）+（4，0）=（，﹣），∴△ADP的面积为S=||?||=××=，故选：A．7.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F，作圆x2+y2=的一条切线，切点为E，延长FE与双曲线的右支交于点P，若E是线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴离心率e===，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．8.复数的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4参考答案：D9.已知函数，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（

）

A．

B。

C．

D。参考答案：B略10.设集合A={x|x2≤7}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，从而求出集合A∩Z，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2≤7}={x|﹣}，Z为整数集，∴集合A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合A∩Z中元素的个数是5个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数的最小值为0，则a+4b的取值范围为__________．参考答案：由已知可得，,且判别式，即，∴，即的取值范围为.故答案为：12.已知，，则

．参考答案：，故答案为：

13.下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

．参考答案：（或者）（写到一个即可）

略14.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．15.在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则=

．参考答案：3考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：先把已知条件利用切化弦，所求的式子是边的关系，故考虑利用正弦定理与余弦定理把式子中的三角函数值化为边的关系，整理可求解答： 解：由题设知：，即，由正弦定理与余弦定理得，即故答案为：3点评：本题主要考查了三角函数化简的原则：切化弦．考查了正弦与余弦定理等知识综合运用解三角形，属于基础知识的简单综合．16.设正项等差数列{an}的前2011项和等于2011，则的最小值为________．参考答案：2由题意得S2011＝＝2011，∴

a1＋a2011＝2.又a2＋a2010＝a1＋a2011＝2，∴

＋＝(a2＋a2010)＝＋1≥2.17.曲线在处的切线的斜率

参考答案：2试题分析：，所以切线的斜率，故答案为2考点：导数的几何意义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.

参考答案：解:设构成等比数列,其中,依题

意,,①,

②

由于,

①②得.∵,∴.∵,

∴数列是首项为,公比为的等比数列.

∴.

(2)解:由(1)得,

∵,

∴,N.

∴

.略19.已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）当a＜时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+，当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求导得，再对a进行分类讨论，分别解不等式即可求出单调区间；（2）将条件对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2）转化为g（x2）≤f（x）min在x2∈[1，3]有解，再参变量分离，即2b在x2∈[1，3]有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，当a=0时，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的递增区间为（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的递减区间为（0，1）；当a＜0时，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的递增区间为（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的递减区间为（0，1）；当时，f'（x）＞0得，∴f（x）的递增区间为f'（x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的递减区间为（0，1）和．（2）当时，由（1）知，f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，∴，依题意有在x2∈[1，3]有解在x2∈[1，3]有解，又当且仅当时等号成立，∴．20.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积。参考答案：解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.

解得cosB＝或cosB＝(舍去)．∵0<B<π，∴B＝.……………………6分（Ⅱ）法一：∵a＋c＝2b.∴，化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.∴△ABC是边长为2的等边三角形．∴△ABC的面积等于…………12分法二：∵a＋c＝2b，∴sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝.∴sinA＋sin(－A)＝，∴sinA＋sincosA－cossinA＝.

化简得sinA＋cosA＝，∴sin(A＋)＝1.∵0<A<π，∴A＋＝.∴A＝，C＝，又∵a=2∴△ABC是边长为2的等边三角形.∴△ABC的面积等于.……………12分21.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；22.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ)当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)的最大值为.(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.………………