陕西省咸阳市武功县苏坊镇凤安中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市武功县苏坊镇凤安中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数，满足，则的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

Aπ

B4π

C4π

D6π参考答案：B略3.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有

（）A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y]

D．[x-y]≤[x]-[y]参考答案：D略4.函数的导函数的零点为

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5参考答案：D5.已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为M和m，则Mm的值为（

）A．4

B．

2

C.

-4

D．-2参考答案：C当时，；当时，因此选C.6.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，），当周长最小时，则点P的纵坐标为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】左焦点E（-3，0）,△APF周长最小?|PA|+|PF|最小?|PA|+|PE|+2最小?P在线段AE上．【详解】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），∵|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．∴三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）故选：B．【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，双曲线的定义，属中档题．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（

）（A）4

（B）2

（C）

（D）参考答案：D几何体如图，体积为，选D.

8.设函数，把的图象向左平移个单位后，得到的部分图象如图所示，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A因为函数，然后将其图象向左平移个单位后得到，由平移后的图象知，平移后的图象在处取最小值，则,∴,又，∴，.选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.9.（5分）（2013?兰州一模）在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C略10.已知平面向量，且，则的最小值为（

）

A．1

B．

C．

D．3参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?陕西一模）双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程和右准线方程，求得交点，再由三角形的面积公式，即可计算得到．解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，右准线方程为x=即为x=1，解得渐近线与右准线的交点为（1，），（1，﹣），则围成的三角形的面积为×═．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和准线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．12.已知，则

参考答案：

13.函数（）的最小正周期为，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在区间上的最小值是_______________参考答案：114.已知集合，集合，又，则实数的取值范围是

．

参考答案：a略15.若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 参考答案：7【考点】余弦定理的应用． 【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC． 【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8， 所以， 所以sinA=， 所以A=60°， 所以cosA=， 所以BC==7． 故答案为：7． 【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础． 16.设函数，则不等式的解为

．参考答案：

17.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列的前项和为,且点在函数的图象上;（1）求数列的通项公式；（2）设=,数列｛｝的前前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意有： ① ………1分当=1时，

………2分当时， ②

………3分①-②有： ………5分∴是首项为2，公比为3的等比数列，.

………6分(2)．

………7分∴

………8分．

………9分∴

………10分

………11分∴恒成立，即．

………12分且

∴

………13分故．

………14分19.已知数列满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．.参考答案：解：（1）设，整理得，对比，得.∴,∴是以即为首项，以3为公比的等比数列，（2）由（1）知，∴，∴略20.已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.参考答案：（1）设内角所对的边分别为.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以，所以（时取等号）.21.已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求导，根据导数的几何意义得到关于k的方程解得即可．（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则kx0＞2lnx0?a＞，只需要k大于h（x）=的最小值即可．（3）分离参数，得到k＜，构造函数，求函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（e）=1+lne=k﹣3∴k=5，（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），则ax02＞x0lnx0，∴a＞设h（x）=则h′（x）=，当x∈[1，e]时，h′（x）≥0（仅当x=e时取等号）∴h（x）在[1，e]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，因此a＞0．（3）由题意xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1时恒成立即k＜，设F（x）=，∴F′（x）=，令m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣=＞0在x＞1时恒成立所以m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，所以在（1，+∞）上存在唯一实数x0（x0∈（3，4））使m（x）=0当1＜x＜x0时m（x）＜0即F′（x）＜0，当x＞＜x0时m（x