浙江省温州市第二实验中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市第二实验中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（ex）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；新定义；函数的性质及应用．【分析】根据新定义的运算表示出f（x）的解析式，然后逐项研究函数的性质即可作出判断．【解答】解：由定义的运算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，当且仅当，即x=0时取等号，∴f（x）的最大值为3，故①正确；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）为偶函数，故②正确；③f'（x）==，当x≤0时，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③错误．故正确说法的个数是2，故选C．【点评】本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．本题的关键是对f（x）的化简．2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.已知实数满足的最小值为3，则的值为

（

）

A．3

B．一3

C．-4

D．4参考答案：A4.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为

A．

B．

C．

D．3参考答案：C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C.

5.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是(

)

A．1，1

B．1，－17

C．3，－17

D．9，197参考答案：C6.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．

D．参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解．7.下面是关于复数的四个命题：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确的命题……………（） A．②③ B．①② C．②④ D．③④参考答案：C，所以。的共轭复数为，的虚部为，，所以②④ 正确，选C.8.已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：B略9.下列说法正确的个数是（

）①“若a+b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题③“”的否定是“”④a+1＞b是a＞b的一个必要不充分条件A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C对于①，原命题的逆命题为：若中至少有一个不小于，则，而满足中至少有一个不小于，但此时，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设，若且，则”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“”的否定是“”，故③是假命题；对于④，由可推得，故④是真命题，故选C．10.已知菱形ABCD边长为1，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】以为基底向量表示后利用向量数量积的运算律可求的值.【详解】，故故选：A.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，公比，若，则的值为

．参考答案：712.若函数有四个零点，则的取值范围是

。参考答案：略13.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|+|y|≤2的概率为

.参考答案：14.i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则θ是第象限的角．参考答案：一、三【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用共轭复数的意义可得z==cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，可得cos2θ＜0，sin2θ＞0，解出θ即可得出结论．【解答】解：z===cos2θ+isin2θ对应的点在第二象限，∴cos2θ＜0，sin2θ＞0，∴＜2θ＜2kπ+π，k∈Z．解得kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜θ＜2nπ+，θ为第一象限角．k=2n﹣1（n∈Z）时，2nπ﹣＜θ＜2nπ﹣，θ为第三象限角．综上可得：θ是第一、三象限的角．故答案为：一、三．15.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：3016.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).参考答案：③略17.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数只有4个零点，则取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?南宁一模）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值．【解答】解：（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取×5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取×5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.参考答案：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120(万元)；②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)(1－0.85)=0.015，损失期望值为400×0.015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元).综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.略20.已知等差数列{an}中，，，，成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和为Sn.参考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，，因为，，成等比数列，所以，化简的，则或当时，.当时，，(2)由(1)知当时，.当时，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求