湖南省邵阳市水浸坪中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市水浸坪中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则的值为（

）

参考答案：C2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A

B

C

D

参考答案：A3.下列命题中，为真命题的是(

)A.若sin=sin,则=

B.命题“若x≠1,则x2+x-2≠0”的逆否命题C.命题“x>1,则x2>1”的否命题

D.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题参考答案：D4.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．5.(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A．

B．C．

D．参考答案：B由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为

8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1参考答案：A略10.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ；参考答案：12.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。参考答案：2略13.设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则=

.参考答案：12略14.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，则n=_________________参考答案：20015.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；16.已知向量与的夹角为,且设,则向量在方向上的投影为

.参考答案：2.

17.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则

。参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线的项点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为。（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程。参考答案：19.已知函数f（x）=ax3+bx+12在x=2处取得极值为﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b．

由于f（x）在点x=2处取得极值，故有即，）化简得解得（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2当x∈（﹣3，﹣2）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数当x∈（2，3）时f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=28，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣4．此时f（﹣3）=21，f（3）=3，因此f（x）上[﹣3，3]的最大值为28．20.（本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积.参考答案：略21.某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进一步调查：(i)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；(ii)从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附：参考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关． …3分（Ⅱ）（ⅰ）记题设事件为A，则所求概率为． …7分（ⅱ）根据题意，X服从超几何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列为…10分X的均值E(X)＝． …12分

22.已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：【考点】K3：椭圆的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（