河南省周口市恒大中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

河南省周口市恒大中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.点到点的距离相等，则x的值为A．

B．1

C．

D．2

参考答案：B略4.已知正项数列{an}单调递增，则使得都成立的x取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知，若,则为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D7.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是（

）A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)参考答案：B8.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．(0,1)

B.(－∞,0)∪(1,+∞)C.(－∞,0]∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(－1,0]∪(1,+∞)参考答案：D10.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1_________。参考答案：12.（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．13.已知函数

，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略14.若

，则这3个数按由小到大的顺序为

▲

.参考答案：略15.函数的最小正周期为

参考答案：8

略16.已知集合，且,则的值分别为

。参考答案：x=-1,y=017.设，则的值为

．参考答案：．略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.参考答案：解：（1）当时，，此时为奇函数。

当时，，，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数

（2）

当时，∵时，为增函数，∴时，.

当时，∵，∴，其图象如图所示：①当，即时，.

②当，即时，③当，即时，

综上：当时，；当时，；当时，；

略19.已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.参考答案：设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为；∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，∴|QM|的最小值为4（应该有图，12分）

略20.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（Ⅰ）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使，求圆C的方程。参考答案：（Ⅰ）由得圆心C为（3，2），因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为：。显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即。由，得。解得或者。所以所求圆C的切线方程为：或。 5分（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，所以，设圆心C为，则圆C的方程为：。又因为，所以设M为，则。整理得：设为圆D。所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有唯一交点。所以或。由，得。由得，或。所以圆心坐标为（0，－4）或综上所述，圆C的方程为：或。 10分21.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（III）记数列，证明：．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（Ⅱ）利用错位相减法计算即得结论，（Ⅲ）利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相减得：，所以，即．

（Ⅲ）证明：数列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），当n=2时，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得证．22.某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）