广西壮族自治区南宁市苗圃行动华光女子中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市苗圃行动华光女子中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数，其最小正周期为，直线

是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是

A．关于对称，在区间上单调递增；

B．关于对称，在区间上单调递增；

C．关于对称，在区间上单调递增；

D．关于对称，在区间上单调递增；参考答案：B略3.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A．30辆 B．60辆 C．300辆 D．600辆参考答案：D【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．【解答】解：∵有频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600故选D．【点评】频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中．6.已知α是第二象限角，且sin（π﹣α）=，则sin2α的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据二倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα=﹣=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式的应用，属于基础题．7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.“”是“函数为偶函数”的-------------------（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合A={}，B={}，则AB为

(A)(，l)

(B)(0，+)

(C)(0，1)

(D)(0，1]参考答案：C略10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（

）

A．3

B．1

C．0

D．-1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是

参考答案：②③④略12.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________．参考答案：

13.已知抛物线的焦点为F，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知与的面积分别为9和1，则的面积为_____．参考答案：6【分析】设设，，直线，联立直线方程和抛物线方程可得，从而，，用表示，用表示（该值为9），化简后得到的值.【详解】设直线，由可得，整理得到：，设，，则，故，，又，，，整理得到即，故，而，填6.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可解求值问题.14.已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是

．参考答案：15.(极坐标与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是是曲线上一动点，则的最大值为_____________.参考答案：16.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高17.若实数x,y满足,则的最小值是_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，数列{an}的前n项和为Sn.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列的通项公式列,的方程组求解再求前n项和公式即可得出．（2）变形，利用裂项相消求和【详解】（1）设等差数列的公差为d,∵,,∴,解得,,∴;.（2）,∴.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查裂项相消求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.参考答案：设所以即的解集为（1，3），所以方程的两根为，所以………①

…………②

又方程，即有两个相等的实根，所以………③

解由①②③构成的方程组得，（舍）或所以.

(也可设求解）20.（本小题满分14分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得

．

∴．

∵,

∴，

∴．

又∵

，

∴．

（Ⅱ）由正弦定理，得，

由可得，由，可得

，

∴．

21.（本小题满分15分）已知的面积为，且．（1）求；

（2）求求周长的最大值．参考答案：（1）∵△的面积为，且，∴，∴，∴为锐角，且，

∴，所以．

（2）所以周长为==，所以，,所以所以周长最大值为．另解：由余弦定