湖南省娄底市白岩中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省娄底市白岩中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（

）A.－3 B.3 C.1 D.－1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.2.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为()A．

B．

C．

D．参考答案：B由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.3.函数的图象关于x轴对称的图象大致是

(

）参考答案：B4.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是

参考答案：D略5.已知命题，．（1）若，求实数的值；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），,

∴（2）是的必要不充分条件，∴，∴，∴∴∴6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面．下列命题中正确的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D7.在△ABC中，M是BC的中点，,点P在AM上满足，则

A.4

B.-4

C.

D.参考答案：B8.已知集合，若，则

(A){l,3}

(B){1,2,3}

(C)

(D)参考答案：B9.执行右面的程序框图,,则输出的的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在中，若,则的面积(

)A、

B、

C、

D、参考答案：改编自2014福建理科高考12题，考查三角形的解法和面积公式，答案C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，已知点P（2，），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为

参考答案：12.函数在处的切线与y轴的交点为

。参考答案：13.设，，则的值是____________.参考答案：略14.的值为

．参考答案：-215.（5分）（2010?东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于4．参考答案：【考点】：直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长．解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圆心为（﹣1，2），半径为5，∵直线l：（t为参数），∴3x+4y﹣10=0，∴圆心到直线l的距离d==1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×=4．故答案为4．【点评】：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．16.已知：函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为____________．参考答案：略17.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：【知识点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．B4B6【答案解析】（1）（2）解析：（1）由题意，对任意，即，

即，，

∵为任意实数，＞0，∴．

（2）由（1）知，，

∵，∴，解得．

故，，

令，则，由，得，

∴，，

当时，在上是增函数，则，，

解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．

综上，的值是2．【思路点拨】（1）依题意，由，即可求得k的值；

（2）由，可解得，于是可得，，令，则，，，通过对m范围的讨论，结合题意min=-2，即可求得的值．19.（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形．（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点．参考答案：解：（I）由△是等腰直角三角形，得b=2，，故椭圆方程为．………………4分（II）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．

…ks5u…6分则．由已知，所以，即．……8分所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．

………………10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．

…………12分20.已知.若函数的最小值为2.（1）求的值;（2）证明:参考答案：（1）.∵当且仅当时,等号成立,

3分∴的最小值为,∴.

5分

（2）.由1可知,,且都是正数,所以

9分当且仅当时,取等号,所以得证

10分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（I）证明：MC//平面PAD；（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：略22.（12分）（2012?福建）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】：计算题．【分析】：（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），计算期为E（X1）=1×+2×+3×=2.86（万元），E（X2）=1.8×+2.9×=2.79（万元），比较期望可得结论．解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P