江西省吉安市西溪中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市西溪中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为，则A.100 B.110 C.120 D.130参考答案：C【分析】在数列{an}的通项公式中，令，可得的值．【详解】数列{an}的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题．2.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（

）A.36π B.64π C.144π D.256π参考答案：C【分析】当三棱锥体积最大时，C到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球O的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：C【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.3.设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故选B．【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A因为过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，所以。5.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略6.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D略7.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2

B．y＝x－1

C．y＝x2

D．y＝x参考答案：A9.函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函数y=的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．10.已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A.3π B. C.6π D.参考答案：A【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值，可得sinA+cosA的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，则sinA+cosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13.已知角α终边落在点（1，3）上，则的值为

．参考答案：2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．【解答】解：∵角α终边落在点（1，3）上，∴sinα=，cosα=，则=．故答案为：2．14.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=

参考答案：略15.函数的定义域为__________.参考答案：16.过点作直线与圆交于M、N两点，若=8，则的方程为

．参考答案：略17.函数的定义域为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ）求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离．【解答】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．…所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）点P（2，2）到直线l的距离为．…19.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．（本小题13分）参考答案：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴解得－1≤m<.故m的取值范围是[-1,)．20.(本小题满分14分)求解下列问题（1）已知求的值；

（2）已知,求的值.参考答案：（1）：--------少负号得3分（2）：-----------2分略21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22.（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是正方形可得：G是AC的中点，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中点，于是FG∥AE，利用线面平行的判定定理即可证明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可证明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，利用三棱锥A﹣BCE的体积V=即可得出．解答： （1）证明：由四边形ABCD是正方形，∴G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点，在△AEC中，连接FG，则FG∥AE，又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，则BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，则AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE