2023年江苏省苏州市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年江苏省苏州市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．（3分）有理数的相反数是A． B． C． D．2．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有，，，四个格点，下面四个结论中，正确的是A．连接，则 B．连接，则 C．连接，则 D．连接，则4．（3分）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥5．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．6．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是A． B． C． D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，移动．当移动时间为4秒时，的值为A． B． C．15 D．308．（3分）如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点．设的面积为，的面积为，若，则的值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．（3分）若有意义，则的取值范围是．10．（3分）因式分解：．11．（3分）分式方程的解为．12．（3分）在比例尺为的地图上，量得，两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为厘米．数据用科学记数法可表示为．13．（3分）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．14．（3分）已知一次函数的图象经过点和，则．15．（3分）如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）16．（3分）如图，，，过点作，延长到，使，连接，．若，则．（结果保留根号）三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，在中，，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．（6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．（8分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23．（8分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接垂直于，垂足为，在，处与篮板连接所在直线垂直于，是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：，24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上．（1）求，的值；（2）当为何值时，的值最大？最大值是多少？25．（10分）如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的长．26．（10分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件决下列问题：（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值；（填“由负到正”或“由正到负”（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若，求的值．27．（10分）如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．（1）求点，的坐标；（2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．

2023年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．【解答】解：的相反数是，故选：．2．【解答】解：、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．3．【解答】解：连接，将点平移到点，即为向上平移3个单位，将点向上平移3个单位后，点不在直线上，与不平行，选项错误，连接，将点平移到点，即为向上平移4个单位，再向右平移1个单位，将点按点方式平移后，点在直线上，，选项正确，连接、，并延长与直线相交，根据垂直的意义，、与不垂直，选项、错误．故选：．4．【解答】解：根据主视图可知，只有选项不可能．故选：．5．【解答】解：．与不是同类项，无法合并，则不符合题意；．，则符合题意；．，则不符合题意；．，则不符合题意；故选：．6．【解答】解：圆被等分成4份，其中灰色区域占2份，指针落在灰色区域的概率为．故选：．7．【解答】解：连接、．四边形为矩形，．又，，．，，．故选：．8．【解答】解：如图，过作于，，，，即，，，，，即，设，则，，，，，，；故选．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．【解答】解：根据题意，得，解得，；故答案是：．10．【解答】解：．故答案为：．11．【解答】解：方程两边乘，得，，解得，，检验：当时，，所以，原分式方程的解为：．故答案为：．12．【解答】解：，故答案为：．13．【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：．故答案为：72．14．【解答】解：由题意得，将点和代入得：，解得：，，另一种解法：由题意得，将点和代入得：，．故答案为：．15．【解答】解：在中，，，，，．，垂足为，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，解得，，解得，．故答案为：．16．【解答】解：如图，过作于点，设，，，，，，，，，，为等腰直角三角形，，，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，经检验不符合题意；；故答案为：．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【解答】解：原式．18．【解答】解：解不等式得，解不等式得．不等式组的解集是．19．【解答】解：原式，当时，原式．20．【解答】（1）证明：是的角平分线，．由作图知：．在和中，，；（2）解：，为的角平分线，，由作图知：．，，，为的角平分线，．．21．【解答】解：（1）一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，（任意摸出1个球，这个球的编号是；（2）画树状图如下：一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大．22．【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，故答案为：合格；（2）培训前的平均分为：（分，培调后的平均分为：（分，培训后比培训前的平均分提高2.5分；（3）解法示例：样本中培训后“良好”的比例为：，样本中培训后“优秀”的比例为：，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有（名．23．【解答】解：点离地面的高度升高了，理由：如图，当时，过点作，交的延长线于点，，，，，四边形是平行四边形，，，点离地面的高度为，，，在中，，如图，当，过点作，交的延长线于点，在中，，，，点离地面的高度升高约．24．【解答】解：（1）将点代入，得：，点的坐标为，将点代入，得：．（2）点的横坐标大于点的横坐标，点在点的右侧．过点作直线轴于，交于，由平移的性质得：轴，，，点为的中点，，在和中，，，，．轴，点的坐标为，，，点的纵坐标为4，由（1）知：反比例函数的解析式为：，当时，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点，，轴，点的坐标为，，，当时，取得最大值，最大值为36．25．【解答】（1）证明：为直径，，，，所对的圆周角为和，，；（2）解：如图，过点作，垂足为，，，，，，，，，，，，，，，．26．【解答】（1）解：，当滑块在点时，，，当滑块在点时，，，的值由负到正．（2）设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，，，是的一次函数，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；当时，，，，滑块从点到点所用的时间为，整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，滑块从返回到所用的时间为．滑块返回的速度为：，