辽宁省沈阳市东光中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市东光中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是关于x的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是（

）A.2 B.1 C.0 D.不确定参考答案：A【分析】先用斜率公式求出直线AB的斜率，再根据点斜式方程得到直线AB的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，化简直线方程，可以判断出直线过定点，而该点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。【详解】因为是关于的方程的两个不等实根所以，且，直线AB的斜率直线AB的方程为即整理得故直线AB恒过(2,1)点，而该点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。故选A.【点睛】本题考查直线过定点问题以及直线和椭圆的位置关系，解题的关键是求出直线恒过定点，属于偏难题目。2.在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根据等比数列的求和公式即可求出．详解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其数据如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，该数表中所有不相等元素之和为22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案为：C

3.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.已知圆的方程为，则圆心坐标为（A）（B）（C）（D）参考答案：C圆的标准方程为，所以圆心坐标为，选C.6.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A． B. C． D.参考答案：A略7.若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设数列满足且则的值是（

）参考答案：D【知识点】数列的递推关系【试题解析】由题知：

故所以9.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6参考答案：B10.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，则tanA的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A为锐角，可得要tanA取最大值，则b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范围即可解得≤cosC≤，从而可求b的范围，结合余弦定理即可解得c的范围，从而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B为钝角，A为锐角．∴要tanA取最大值，则A取最大值，B，C取最小值，从而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴当tanA取最大值时，b=3，c=，此时，由余弦定理可得：cosA===，∴从而求得tanA==．即tanA取最大值为．故答案为：．12.直线y＝x+2被圆M：所截得的弦长为参考答案：13.已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为_______.（精确到0.1）参考答案：1.7将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约.14.若函数满足：（i）函数的定义域是R；（ii）对任意有；（iii）。则下列命题中正确的是__________。（写出所有正确命题的序号）①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④对任意，有.参考答案：②③④15.已知（，），则的最大值为

．参考答案：016.某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是

（用分数作答）．参考答案：17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．19.已知x=1是函数f（x）=1+（1﹣x）ln（kx）的极值点，e自然对数底数．（Ⅰ）求k值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在m∈（1，+∞），使得当a＞m时，不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna对任意正实数x都成立？请说明理由．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（I）求导，从而令f′（1）=0解得k=1；从而由导数的正负确定函数的单调性；（II）不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna可以化为，设，则h（a+x）＜h（a），即判断是否存在m∈（1，+∞），使h（x）在（m，+∞）是减函数，从而求导，由导数的正负确定函数的单调性．从而说明m值存在．解答： 解：（I），由题意f′（1）=0，得k=1；此时f（x）=1+（1﹣x）lnx，定义域是（0，+∞），令，，∵g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）是减函数，且g（1）=0，因此当x∈（0，1）时，f′（x）=g（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）=g（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数；（II）不等式（a+x）ln（a+x）＜aexlna可以化为，设，则h（a+x）＜h（a），即判断是否存在m∈（1，+∞），使h（x）在（m，+∞）是减函数，∵，∵，f（1）=1＞0，f（e）=2﹣e＜0，∴h′（x）在（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，分别设为x1和x2，列表：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）h'（x）﹣0+0﹣h（x）↓极小↑极大↓∴h（x）在（x1，x2）是增函数，在（x2，+∞）是减函数，∵x2∈（1，+∞），∴存在这样的m值，且m=x2．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，注意“当a＞m时，不等式h（a+x）＜h（a）对任意正实数x都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，证明h（x）在（m，+∞）是减函数即可，属于中档题．20.在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的值域.【方法点睛】本题考查三角函数的变换，三角函数的图象平移，三角函数在闭区间上的最值，属于中档题，求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：把三角函数式根据三角函数的有关公式进行化简，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，第三步：求所给函数的值域（或最值)．21.如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆22.每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不