广东省清远市高岗中学2021年高三数学文联考试题含解析

广东省清远市高岗中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A2.命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则

(

)A．“或”为真B．“且”为真C．真假

D．假假参考答案：A3.某几何体的三视图如右所示，若该几何体的外接球的表面积为，则正视图中(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④参考答案：D略5.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0,,

,,在有穷数列（n=1,2,…,10）中，任意取正整数，则前项和大于的概率

为

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足，且在区间[0，2]上是增函数，有下列命题：①函数f(x)的图象关于直线对称;②函数f(x)的单调递增区间为；③函数f(x)在区间（-2012,2012)上恰有1006个极值点；④若关于x的方程f(x)—m=0在区间[-8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8.其中真命题的个数有(A)1个

（B)2个

（C)3个

（D)4个参考答案：C7.已知全集，集合，则（

）A.(1,2) B.(1,2] C.(1,3) D.(－∞,2]参考答案：B【分析】化简集合A,B,根据补集，交集的运算求解即可.【详解】由可得，可得，所以集合,，所以，故选B.8.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C略10.设集合，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足,我们就把正整数叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41.则按照此规律，第6组勾股数为

．参考答案：方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为．方法二：若设第一个数为，则第二，三个数分别为，第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为．12.如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

．参考答案：略13.函数的极值点为______参考答案：14.在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是

.参考答案：略15.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为．参考答案：616.已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，则a1+a2+a3+a4的值是

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，从而求得a1+a2+a3+a4的值．【解答】解：在已知中，令x=﹣1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，∴a1+a2+a3+a4=0，故答案为：0．17.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，为该三角形的面积，且．（I）求角的大小；（II）若为锐角，，，求的值．参考答案：（I）∵………………1分由………………３分在三角形中，则或．………………5分（II）∵为锐角，∴，由，得，，∴，………………７分由余弦定理得，………………９分∴………………10分19.已知椭圆系方程：(，)，F1、F2是椭圆的焦点，A是椭圆上一点，且（Ⅰ）求的离心率并求出的方程；（Ⅱ)P为椭圆上任意一点，过P且与椭圆相切的直线与椭圆交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：的面积为定值，并求出这个定值．参考答案：解：（1）椭圆的方程为：：

即：∵．∴，又即：又,∴椭圆的方程为：∴，∴

∴椭圆的方程为：；

………5分（Ⅱ)设，则当直线L斜率存在时，设L为：,则，由联立得：由得到直线L的距离同理，由联立得：，

………………8分当直线L斜率不存在时，易知，的面积为定值

……12分20.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n==20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）茎叶图如右：……2分

学生乙成绩中位数为84，…………4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则……9分

随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P

的分布列为：

（或）．．．．12分略22.（本小题满分12分） 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.（Ⅰ）求证：平面；（II）求平面与平面夹角的