三角函数历年高考试题集

三角函数历年高考试题集)

学习必备，欢迎下载三角函数（1985年至20XX年高考试题集）。一、选择题1.求tanx=1时x的必要条件是5π/4。（85(2)3分）2.函数y=2sin2xcos2x的周期为π/2，是偶函数。（86(4)3分）3.函数y=cosx-sin2x-cos2x+7/4的最小值是19/44。（86广东）4.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是π/2。（88(6)，91(3)3分）5.要得到函数y=sin(2x-π)的图像，只需将函数y=sin2x的图像向右平移π/2个单位。（87(6)3分）6.若α是第四象限的角，则π-α是第二象限的角。（89上海）7.tan70°+tan50°-3tan70°tan50°的值是-3/（3+√3）。（90广东）8.要得到函数y=cos(2x-π)的图像，只需将函数y=sin2x的图像向右平移π/2个单位。（89上海）9.函数y=sinx|cosx|tanx|cotx|的值域是{-2,2,4}。（90(6)3分）10.若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期是4π，那么常数ω为1/4。（92(2)3分）11.在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB有最大值1/2和最小值1/4。（93(6)3分）12.角α属于第二象限，且|cosα|=cosα，则角α属于第一象限。（90上海）13.函数y=cot(ax)的最小正周期是π/a。(90上海)14.已知sinα=4/5，α是第二象限的角，那么tanα的值等于-3/4。(91(1)3分)15.函数y=sin(2x+π/5)的一条对称轴的方程是x=π/10。(91(5)3分)16.如果右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图像，那么f(x)可以写成sin(x-1)。(91三南)17.满足sin(x-π/6)≥0的x的集合是{x|2kπ-π/6≤x≤2kπ+π/6，k∈Z}。(91三南)18.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是y=cos(2x)。(92上海)19.已知集合E={θ|cosθ<sinθ，0≤θ≤2π}，F={θ|tanθ<sinθ}，那么E∩F为区间(π/4,π/2)。(93(11)3分)20.函数y=cos(2x+π/2)的一条对称轴的方程是x=π/4。(93上海)21.设θ是第二象限的角，则必有tanθ>cotθ。(94(4)4分)22.函数y=4sin(3x+2π/3)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是2π/3。(95(3)4分)23.已知θ是第二象限的角，且sin^4θ+cos^4θ=1/2，那么sin2θ等于-1/2。(95(9)4分)24.在下列各区间中，函数y=sin(x+π/4)的值域是[-√2/2,√2/2]。(96(5)4分)2.B.[0,π]4π的单调递增区间是。5.y=sin2x是。(95上海)A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数6.当-π≤x≤π时，函数f(x)=sinx+3cosx。(96(6)4分)A.最大值是1，最小值是-1B.最大值是1，最小值是-1/2C.最大值是2，最小值是-2D.最大值是2，最小值是-17.函数y=tan(-xπ)在一个周期内的图像是。(97(3)4分)A.yB.yC.yD.y-π/5π/7x-2π/4πx-π/5πx8.函数y=sin(2x-π)+cos2x的最小正周期是。(97(5)4分)A.π/2B.πC.2πD.4π9.函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为。(97(10)4分)A.2B.0C.-2D.-110.已知点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α得取值范围是。(98(6)4分)(π/4,π/2)U(5π/4,3π/2)11.sin600°的值是。(98(1)4分)-1/212.函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在区间[a，b]上。(99(4)4分)A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值-M13.函数y=(2+sinx+cosx)/(2-sinx+cosx)的最大值是。(2000安徽(10)4分)114.设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是。(2000安徽(12)5分)A.tanαtanβ<1B.sinα+sinβ<2C.cosα+cosβ>1D.1<α+β<π35.已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ。如果sinα＞sinβ，则α和β在第二象限或第一象限。因为在第二象限和第一象限，cos值是负的，所以A选项不成立。36.在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为(π/4,5π/4)。37.已知x∈(-π/2,0)，cosx=25/24，则tgx=-7/24。由cosx=25/24可得sinx=-7/24，因此tgx=sinx/cosx=-7/25。38.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为2。将y展开得2sinx+2sinxcosx，因为-1≤sinxcosx≤1，所以y的最大值为2。39.“cosα=-35π”是“α=2kπ+π，k∈Z”的充要条件。40.函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ=π/2。因为y是偶函数，所以有sin(x+φ)=sin(-x-φ)，即x+φ=-x-φ+π，解得φ=π/2。填空题：1.函数y=tan2x的周期是π。2.函数y=2+log1/2(x+tanx)的定义域是(-π/2,π/2)。因为x+tanx的定义域是(-π/2,π/2)，而log函数的定义域为正实数。3.函数y=2|sin(4x-π)|的最小正周期是π/2。4.函数y=sin(πx+2)的最小正周期是2。5.sin15°sin75°的值是1/4。6.在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为15√3m。因为圆锥的轴截面顶角为120°，所以其底面半径为30√3m，根据勾股定理可得其高为15√3m。7.已知sinθ+cosθ=√2/2，θ∈(0,π)，则cotθ的值是1。因为sinθ+cosθ=√2/2，所以sin(π/4-θ)=sin(π/4)，解得θ=π/8，因此cotθ=1。8.由f(x1)=f(x2)可得x1-x2必是π的整数倍，命题不成立。2.将y=f(x)的表达式y=4cos(2x-π)改写为y=4sin(2x+π/2)。3.函数y=f(x)的图像关于点(-π,0)对称，可以表示为y=f(2π-x)。4.函数y=f(x)的图像关于直线x=-π对称，可以表示为y=f(-x)。5.此题无法回答，因为缺少题目内容。6.函数y=cos(π/4-x)的最小正周期是2π，而不是34。7.sinθ-cosθ=1/√2，因此sin3θ-cos3θ的值为-1/2。8.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值为3/2。9.函数y=sin(3π/4+x)/4的最小正周期是π/3，而不是π/4。10.函数y=cos(π/4-θ)/√2，因此sinθ=1/√10。11.函数y=sin(x+π/4)cos(x-π/4)，最大值为1。12.函数y=sin(x+π/4)的最大值为√2。13.sinA/2=√[(1-cosA)/2]=√(3/10)，因此cosA=2/5，sinA=√(21/25)=3/5。14.cosθ=√(1-cos2θ)=√(7/9)，因此cos2θ=2/9。15.cos(π/8)cos(3π/8)=sin(π/8)sin(5π/8)=1/4。16.函数y=sin2x-sinxcosx+cos2x的最大值为3/2。17.tg(π/6)=√3，因此tg(π/6+π)=tg(7π/6)=-√3。18.函数y=cos2(ωx)(ω>0)的最小正周期为π/ω。19.函数y=sin2x-2cos2x的最大值为2。20.函数y=sin(x-π/4)cosx的最小值为-1/2。21.函数y=sin(x+π/2)+cosx在(-2π,2π)内的递增区间为(-3π/4,-π/4)和(π/4,3π/4)。22.tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=2√3。23.sin7°+cos15°sin8°的值为0.9986。24.函数f(x)=3sinxcosx-4cos2x的最大值为3/2。2.已知sinα+sinβ=k,cosα+cosβ=m，求tan(α+β)的值。3.求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合。4.已知α、β为锐角，cosα=k,cosβ=m，求cos(α-β)的值。5.已知0<α<π/2，0<β<π/2，cos(α-β)=k，sin(α+β)=m，求sin2α的值。6.已知0<α<π/2，sinβ=-k，π<β<2π，求α+β。7.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(-1,2)，求sin(2α+π)的值。8.已知sinα=k，π/2<α<π，tan(π-β)=m，求tan(α-2β)的值。9.求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值。10.已知tan(θ+π/4)=3，求sin2θ-2cos2θ的值。11.已知sin(π/3+α)sin(-α)=k，0<α<π，求sin4α的值。12.△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，设a+c=2b，A-C=x，求x的值。13.在△ABC中，角A、B、C对边为a、b、c。证明：a/sinA=b/sinB=c/sinC。14.已知函数y=(a^2-b^2)/(c^2)=sin(A-B)/sinC，求sinB的值。⑴当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；⑵该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？15.已知sin2α+sin2αcosα-cos2α=1，α∈(π/2,π)，求sinα、tanα的值。16.已知cos(α+π/4)=3/4，π/4≤α<π/2，求cos(2α+π/4)的值。17.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)，求f(x)的最大值和最小值。1.已知函数$f(x)=\cos2x-2\sinx\cdot\cosx-\sin^2x$，求其最小正周期和最大值。解析：首先化简函数$f(x)$，得到$f(x)=\cos^2x-\sin^2x-2\sinx\cdot\cosx-\sin^2x=\cos^2x-2\sinx\cdot\cosx-\sin^2x=(\cosx-\sinx)^2$。因此，$f(x)$的最小正周期为$\pi/2$，最大值为$1$（当$\cosx=\sinx=1/\sqrt{2}$时取到）。2.已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,\pi\geq\varphi\geq0)$是$R$上的偶函数，其图像关于点$M(\pi/3,0)$对称，且在区间$[0,\pi/2]$上是单调函数，求$\omega$和$\varphi$的值。解析：由于$f(x)$是偶函数，因此$f(-x)=f(x)$，即$\sin(-\omegax-\varphi)=\sin(\omegax+\varphi