九年级数学下册-从梯子的倾斜程度谈起第一课时课件-北师大版

H1H210m1m

5m10m“取宝物”（1）（2）选哪个？咋判断陡？小明小亮H3学习目标1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2、掌握正切的意义，坡度的概念，用正切表示生活中物体的倾斜程度。3、培养学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力。4、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。H41.1从梯子的倾斜程度谈起

梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。铅直高度水平距离研究直角三角形的边与角的关系，让我们就…梯子与地面的夹角（倾斜角）H5梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角在实践中探索新知H6梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H7梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H8梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H9梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H10铅直高度水平宽度倾斜角梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H11铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H12铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H13铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H14铅直高度水平宽度梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？在实践中探索新知H15

倾斜角越大——梯子陡铅直高度与水平宽度的比越大——梯子陡探索发现H16

实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。H17

如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意谁的看法?(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?

(2)有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?AB1C1B2C2H18AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)直角三角形的边与角的关系H19如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。BH20

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？H21八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2H22一.去假存真：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().小试牛刀错对错错H23二.填空:1.tan

=

tan

=

2.如图,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAACH242、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定小试牛刀H25定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.H26行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.H27斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi用数学去解释生活H28八仙过海,尽显才能

随堂练习P6驶向胜利的彼岸1)如图,BD是△ABC的角平分线,你能判断△ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?ABC4D1.51、H29ABC6552）如图:求tanC=()

(A)1(B)(C)

C33D4反思H302、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？正切也经常用来描述山坡的坡度BAC分析:坡度tanBRt△ABC:勾股定理求:BC6m10mH313、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值ABCDEFH32在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边BAC∠A的对边∠A的邻边tanA的值越大,梯子AB越陡.小结：H33知识的升华独立作业P6习题1.11、2题祝你成功！驶向胜利的彼岸H34

不管你是否愿意,数学将无处不在。数学,就如一条伶俐的小狗，