结构力学课件第十章位移法文档

第十章位移法(DisplacementMethod)P位移法是计算超静定结构的基本方法之一.力法计算,9个基本未知量位移法计算,1个基本未知量杆端位移引起的杆端内力称为形常数.一.单跨超静定梁的形常数与载常数1.等截面梁的形常数i=EI/l----线刚度荷载引起的杆端内力称为载常数.2.等截面梁的载常数一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念Pl/2l/2EIEIZ1Z1=1Z1=PZ1=PZ1内力计算的关键是求结点位移Z1Z1PR1PR1Pr11Z1=1R1=0R1=r11Z1+R1P=0位移法基本体系位移法方程Z1---位移法基本未知量3i/l3i/lM13Pl/16MPR1P5P/16MPl/2l/2EIEIZ1r11Z1Z1Z1=1=Z1Z1=+=----刚臂,限制转动的约束Z1R1Z1R1=0+Z1=1r11R1P=R1=r11Z1+R1P=0MP3i3iM1r113i3ir11=6iR1PM位移法基本未知数----结点位移.位移法的基本结构----单跨梁系.位移法的基本方程----平衡方程.位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图ll练习:作M图位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图llR1=0r11Z1+R1P=0Z1基本体系Z1=16i6i4i2iM1MPr116i4iR1Pr11=10iM一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量基本未知量:独立的结点位移.包括角位移和线位移基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能发生位移的结构.1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构Z1Z22.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)Z1Z2Z3基本未知量,基本结构确定举例练习练习练习练习一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量四.位移法典型方程qll/2l/2EI=常数qllqlqlZ1Z2R2R1R1=0R2=0四.位移法典型方程qll/2l/2EI=常数qllqlqlZ1Z2=1R2R1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2P---位移法典型方程rij(i=j)主系数>0rij=rji反力互等刚度系数,体系常数RiP荷载系数rij(i=j)副系数qll/2l/2EI=常数qllqlqlZ1Z2=1R2R1R1=0R2=0Z1=1r12r21r22r11qlqlR1PR2PM2MPM1r11r12R1Pr21r22R2P一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量四.位移法典型方程五.算例例1.作M图ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R1R1=0R2=0解:ll/2lllEI1.5EIEIEIZ1Z2R2R1Z1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPr11r12R1Pr21r22R2Pll/2lllEI1.5EIEIEIZ1=1r11r21M1Z2=1r22r12M2R1PR2PMPM校核平衡条件例2.作M图Z2R2R1=0R2=0解:lEIPllEIEI2EIR1Z1Pr21r11Z1=1Z2=1r22r12R2PR1PP3i/l12i/l12i/l3i/lM18i4i3iM2MPr11r12R1PPr21r22R2P0.24Pl0.13Pl0.39PlM例3.作M图，EI=常数R1=0解:PllllZ1R1PM14iZ1=1r112i3iiMPR1PPPlr11R1PPM例4.作M图，EI=常数R1=0解:R2=0PlllPllllPPZ2Z1R1=0解:PlllPZ2Z1M1r11Z1=1r21M211=+R2PPR1PMPR2=0r22r12AR2PAPr12r22Z2=1例5.作M图解:PlllEIlEIEIEIEIPZ2Z1Z1=1M1M2Z2=1r11r21r22PMP作M图，EI=常数R1=0练习1:M14iZ1=1r112i3iir11llllZ1R1PMPR1PM作M图，EI=常数R1=0练习2:Plllll/2l/2lP/2P/2P/2Z1=1M1MPP/2Z1作M图R1=0练习3:lllEIEI2EIZ1M16i/lZ1=1MP1)建立位移法基本体系,列出典型方程EI=常数练习4:llllZ4Z2Z3Z12)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。2)求出典型方程中系数r14,r32,R4P。Z4Z2Z3Z13i/lZ4=1r146i/l3i/l6i/lM4R4P=-ql/23ir324i3i6i/lM2Z2=12ir14=-3i/lR4PMPr32=2i例6.作M图，EI=常数R1=0r11Z1+R1C=0解:Z1lllZ1=12i4i3iiM1MCR1CM由结果可见：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程1.转角位移方程Slope-DeflectionEquation1.转角位移方程

Slope-DeflectionEquation由线性小变形，由叠加原理可得

单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下xyP+++t1t2符号规定:杆端弯矩---绕杆端顺时针为正杆端剪力---同前杆端转角---顺时针为正杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正固端弯矩转角位移方程A端固定B端定向杆的转角位移方程为A端固定B端铰支杆的转角位移方程为2.平衡方程法建立位移法方程1.转角位移方程

Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法与位移法的比较力法、位移法对比力法基本未知量：多余约束力基本结构：一般为静定结构。作单位和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。建立力法方程（协调）位移法基本未知量：结点独立位移基本结构：单跨梁系作单位和外因内力图由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作内力图用变形条件进行校核

解方程求独立结点位移迭加作内力图用平衡条件进行校核不能解静定结构可以解静定结构一.单跨超静定梁的形常数与载常数二.位移法基本概念三.位移法基本结构与基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法与位移法的比较八.联合法与混合法八.联合法与混合法1.联合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6个未知量位移法:6个未知量部分力法,部分位移法:4个未知量基本思路

联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。

混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位