公开课、竞赛课课件-斜边直角边

斜边直角边探索并理解“HL”判定方法．

会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．教学目标理解并运用“HL”判定方法．理解并运用“HL”判定方法．教学重点教学难点你学过哪些判定三角形全等的方法？知识回顾SSSSASASAAAS舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？已知∠B=∠E=90°（1）若测得AB=DE，∠A=∠D，则利用________可判定全等．ASAABCFED（2）若测得AB=DE，∠C=∠F，则利用________可判定全等．已知∠B=∠E=90°AAS已知∠B=∠E=90°（3）若测得AC=DF，∠C=∠F，则利用________可判定全等．AAS已知∠B=∠E=90°（4）若测得AC=DF，∠A=∠D，则利用________可判定全等．AAS已知∠B=∠E=90°（5）若测得AC=DF，AB=DE，能判定三角形全等吗？诶，这好像是SSA，不能判定全等．别太早下结论，等学完今天的内容再说．已知线段a=4cm、c=5cm，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=90°，CB=a，AB=c．把你刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？全等动手做一做任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°．再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB．动手画一画（1）作∠MC´N=90°；（2）在射线C´M上取段B´C´=BC;（3）以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;（4）连接A´B´.作法把两个三角形都剪下来，它们能重合吗？重合这说明什么？这俩三角形全等观察斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写为“斜边、直角边”或“HL”.

结论根据“HL”，可以判定三角形全等．已知∠B=∠F=90°（5）若测得AC=DF，AB=DE，能判定三角形全等吗？结论ABCFED在Rt△ABC与Rt△DEF中一定要声明是Rt△AB=DE

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）书写规范BC=EF如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD（全等三角形对应边相等）（HL）1．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？2．如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．

求证：AE=DF．判断两个直角三角形全等的方法有：小结（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．SASASAAASHL已知∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由．（1）____________（

）（2）____________（

）（3）________________（

）（4）________________（

）AD=BCBD=AC∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？提示：不要忘了公共边．已知，如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC．求证：AD//BC．提示：不要忘了公共边．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高．求证：BD=CD；∠BAD=∠CAD．提示：不要忘了公共边．如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．求证：BF=DE．提示：先把条件标在图中．如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．求证：BD平分EF．补充题提示1：先把能证的全等证出来．提示2：先证△ABF≌CDE．如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．想想：BD平分EF吗?补充题提示1：先把能证的全等证出来．提示2：先证△ABF≌CDE．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？补充题提示：证明△ABC≌△DEF．已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB=DE，AP=DQ，∠BAC=∠EDF，求证：△ABC≌△DEF．补充题提示1：先把能证的全等证出来．提示2：先证△