中职数学基础模块下册：62《等差数列》课件(两份)

6.2等差数列

回顾旧知2学习目标1新授3小结4作业5课题学习目标1、知识目标：

通过生活实例，理解等差数列的概念，理解等差数列通项公式的含义，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式2、能力目标：

会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决简单的实际问题。复习回顾数列数列的项数列的一般形式有穷数列和无穷数列数列的通项公式能根据数列的通项公式写出它的任一项能观察一些简单数列写出它的通项公式及任一项数列的三种表示法：列表法、图像法、通项公式1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100引例一

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，得到数列，23，，24，，25，，26，

姚明罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳

，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列问题情景:等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。数学语言：an-an-1=d

（d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1-

an=d（d是常数）即a2-a1=a3–a2=a4-a3=…….=an－an-1=d例1：判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差

(1)1,1,1,1,1.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)15,12,10,8,6,4,2.（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；解：小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：(1)从第二项开始(2)后一项与前一项的差(3)同一个常数(公差d)即an+1-an是不是同一个常数？是不是不是

练习

判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？

如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）1，0，1，0，1，…是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0

例2下列数列是否是等差数列？请说明理由解：（1）

所以是等差数列(2))由题意，即数列为，因为，故此数列不是等差数列练习：P9根据等差数列的定义填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d，a4

＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差数列的通项公式

结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：a1、d、n、an中知三求一新授例3

已知等差数列

的首项是1，公差是3，

求

其第11项．解：

根据求等差数列通项公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通项公式，并求出任一项例4

求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．解因为a1＝8，d＝5－8＝－3，所以这个数列的通项公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.求等差数列通项公式的基本量法：

只要求出a1和d，就可以得出通项公式，并求出任一项例5

等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？

解因为a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即这个数列的第100项是－401．等差数列通项公式中，

共有四个量a1、d、n、an，

知三求一例6在等差数列{an}中：（1）d＝－3，a7

＝8，求a1；（2）a3＝16，a6

＝8，求d及通项公式．课堂练习：P11求等差数列的通项公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程组法探究探究泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案（如图），共有100层，这个图案上共有多少颗宝石？1+2+3+……+99+100=?由100+99+98+……+2+1两式相加，得所以等差数列的前n项和公式的推导…，…，由等差数列的前n项和得2.根据下列条件，求相应的等差数列的3.求自然数中前n个数的和.4.求正奇数数列1,3,5,7,……前100项之和一个定义：两个公式：通项公式求和公式

两种思想：基本量思想、方程思想．本节课主要学习：五、作业：P14习题1-5等

差

数

列复习按一定的次序排成的一列数叫做数列。1.数列：2.写出下列数列的通项公式：次序1，4，9，16，25，36…2，4，6，8…（1）（2）（3）观察与思考：下面的几个数列相邻两项有什么共同点：(2)

1，3，5，7，9，11...(3)1，0，-1，-2，-3，…(1)2，2，2，2，2，2，…

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

公差d=2

公差d=-1公差

d=0第2项同一个常数这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。=d

判断下列数列是否是等差数列?如果是等差数列，公差又是多少?（1）1，3，5，6，8（2）2，4，6，8（6）7，8，9（5）1，1/2，1/3，1/4（3）1，-1，1，-1练习1（不是）（是）（不是）（4）0,0,0,0,…（7）（不是）（8）1，2，4，9，16（不是）（不是）（是）（是）填上适当的数，组成等差数列（1）1，0,（2）____，2，4（3）_____,3,5,____(4)–1,_____,3——练习2-10171例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．解由于

因此通项公式的推导因为是等差数列，它的公差为d.所以有解：由此可知=已知等差数列{

}的首项是,公差是.写出、,并试着推导出.当时，等式两边都等于，公式成立。等差数列的通项公式例题2（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。解：例题2因此，解得答：这个数列的第100项是-401.（2）–401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：例后思考等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d

这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.例后思考：例题3解得解：在等差数列中，,

求首项与公差.6.2

等差数列例4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为a－d，a，a+d，这样就可以方便的求出a，从而解决问题．则解得从而解设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为a－d，a，a+d，其中d为公差，答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.练习31.求等差数列2，9，16，…的第10项；2.求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；练习４

，3、在等差数列中，已知,，；6-2求：（1）（2）；（3）10是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。练习５4、等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，它的项数是5、在等差数列中,则-846练习６6、等差数列中，则13

1、等差数列的概念：2、等差数列的通项公式：或

an,a1,n,d

这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.小结：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。你知道高斯是怎样计算的吗？高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首项与末项的和：第2项与倒数第2项的和:第3项与倒数第3项的和:第50项与倒数第50项的和:于是所求的和是：101×=5050……

1+100=1012+99=1013+98=101

50+51=101高斯的算法实际上法解决了等差数列：1，2，3····，n，···的前n项和问题探究发现问题：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现倒序相加法等差数列前n项和公式公式1公式2例5已知等差数列中，

,求解由已知条件得例6等