任意力系平行力系平衡条件课件

第四章平面任意力系1内容回顾2平面任意力系：各力的作用线都位于同一平面内，既不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系或平面任意力系。力线平移定理：作用在刚体上的力，可平行地移动到任意一点，得到的力大小和方向不变，但必须同时增加一个附加力偶矩，其大小等于：M=M0(F)

3平面任意力系向一点简化

一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶力系

（未知力系）

（已知力系）

汇交力系：合成为一个力，FR’(主矢)(与简化中心无关)力偶力系：合成为一个合力偶，MO

(主矩)(与简化中心有关)

4大小方向余弦主矩

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：与简化中心有关

（转动效应）5简化结果可有四种情况：（1）FRˊ=0，MO≠0；（2）FRˊ≠0，

MO=0；（3）FRˊ≠0，

MO≠0；（4）FRˊ=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。

（1）简化为一个力偶当FR=0，MO≠0则原力系合成为合力偶，其矩为

此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶，即

平面一般力系的简化结果合力矩定理6

⑵简化为一个合力当FRˊ≠0，

MO=0则原力系合成为合力，其作用线恰好通过选定的简化中心O，即

FR=FRˊ

当

FRˊ≠0，MO≠0

则原力系合成为合力，合力矢等于主矢，即

FR=FRˊ但合力作用线不通过简化中心O，而到点O的距离d为

7至于作用线在点O哪一侧，需根据主矢方向和主矩转向确定。如下图所示

由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。即

⑶平衡

当FRˊ=0，MO

=0

则原力系平衡。

8结论：即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。平面任意力系的简化结果

：①主矩MO

；②主矢合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩——合力矩定理9第四章平面任意力系10平面任意力系平衡的平衡条件和平衡方程对于平面任意力系平衡的情形，显然有于是，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。

它的解析式为

于是，平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。有三个独立方程，可以求解三个未知数。

§4-4平面任意力系的平衡条件11②二矩式条件：x轴不AB

连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式12已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究

②画受力图例113例2图所示为一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重

P=4kN,荷载

F=10kN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的反力。ABDEP2m1m1mcF14【解】（1）取AB梁为研究对象。

（2）画受力图。未知量三个：独立的平衡方程数也是三个。（3）列平衡方程，选坐标如图所示。（1）（2）（3）ABDEPF15由（3）解得以FT之值代入（1）、（2），可得则铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：16支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCF例317取AB杆为研究对象，受力分析如图。FFCFAyFAxllABC解：解平衡方程可得ABDCF18结论：将力FAx和FAy合成，得DC杆承受压力，大小为28.28KN。19外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。F1ABl2l1llF2M例420取梁为研究对象，受力分析如图。由平衡方程解方程。解：F1ABl2l1llF2MFAxABxyFAyF1FBF2M21如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。ABlqFM例522由平衡方程解方程得取梁为研究对象，受力分析如图解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx23所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。§4-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。二矩式的限制条件：

A、B连线不能与各力平行。24[例1]已知：塔式起重机

P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？

BA25限制条件：解得：解：①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：AB26⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：

解得：AB27[例2]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：28P2FAP1P3PFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例3一种车载式起重机，车重P1=26kN，起重机伸臂重P2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重P3

=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子