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文档简介
第一章线性规划
线性规划问题的提出线性规划的数学模型线性规划问题的标准形式（重点、难点）继续返回第一节线性规划问题
及其数学模型问题的提出
例1美佳公司计划制造I，II两种产品。已知各制造一件时分别占用的设备A，B的台时、调试工序时间及每天可用于这两种产品的能力、各售出一件时的获利情况，如表所示。问该公司应制造两种产品各多少件，使获取的利润为最大。产品I产品2如何安排生产使利润最大？决策变量（Decisionvariables）目标函数（Objectivefunction）约束条件（Constraintconditions）可行域（Feasibleregion)最优解（Optimalsolution)基本概念问题中要确定的未知量，表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制。它是决策变量的函数指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。满足约束条件的决策变量的取值范围可行域中使目标函数达到最优的决策变量的值是问题中要确定的未知量，表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制。第1步-确定决策变量设——I的数量——II的数量——利润第2步--定义目标函数MaxZ=x1+x2决策变量
MaxZ=2x1+1x2系数第2步--定义目标函数对我们有何限制?第3步--表示约束条件0x1+5x2
156x1+2x2
241x1+4x2
5x1、x2
0该计划的数学模型
目标函数MaxZ=2x1+x2约束条件
5x2
156x1+2x2
24
x1+4x2
5x1、x2
0x1
x2线性规划问题的共同特征一组决策变量X表示一个方案,一般X大于等于零。约束条件是线性等式或不等式。目标函数是线性的。求目标函数最大化或最小化
线性规划模型的一般形式线性规划问题的标准形式标准形式为:目标函数最大约束条件等式决策变量非负
简写为
用向量表示
用矩阵表示C—价值向量b—资源向量X—决策变量向量
minZ=CX等价于maxZ’=-CX“”
约束：加入非负松驰变量一般线性规划问题的标准形化例：
目标函数MaxZ=2x1+3x2约束条件x1+2x2
84x1
164x2
12x1、x2
0
minZ=CX等价于maxZ’=-CX“”
约束：加入非负松驰变量一般线性规划问题的标准形化例：
“”
约束：减去非负剩余变量；
例：可正可负（即无约束）；0,
"'"'³-=kkkkk
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