北师大版七年级数学下册-双减分层书面作业设计-案例-样例-第二章-相交线与平行线-回顾与思考

单元名称相交线与平行线课题回顾与思考节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）如图1，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠3意图：通过由平行判断角的数量关系，巩固平行线的判定与性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养．来源：新编．答案：C.下列说法正确的是（）相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．同角的补角相等意图：通过辨析对顶角、同位角、平行线、补角的性质，巩固对顶角的概念、补角、平行线的性质，培养数学抽象素养．来源：新编．答案：D.3．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为度．意图：通过角和余角的关系求补角的度数，培养数学抽象素养．来源：新编．答案：125.4．如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为度．意图：通过作辅助线求三角板与两平行线形成的角度，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养,初步发展模型思想．来源：新编．答案：20.5．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝90°，∠5＝90°（）．∴∠4＝∠5（等量代换）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠E（），∠2＝（两直线平行，内错角相等）．又∵（已知），∴∠3＝∠E（）．∴∠1＝∠2（）．∴AD平分∠BAC（）．意图：通过补全证明过程，证明两个角相等，巩固平行线的判定与性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养．来源：新编．答案：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠3，AE＝AF，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义．6．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么?意图：通过识别三线八角，证明平行，巩固平行线的判定，培养直观想象素养和逻辑推理素养．来源：新编．答案：MQ∥NP，详解见答案．7．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流.意图：通过思维导图或结构图等方式，梳理全章知识，形成知识系统，培养归纳、表达和自主复习的能力．来源：新编．答案：略．拓展性作业（选做）1．如图(1)是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)．若∠DEF＝20°，则图(3)中∠CFE度数是（）A．120° B．140° C．160° D．100°意图：通过图形的翻折变换求角的度数，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养．来源：新编．答案：A.如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是，∠CBD的度数是；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少?意图：通过动点的位置变化求角的数量关系，巩固平行线的性质，培养直观想象素养和逻辑推理素养．来源：新编．答案：（1）116°，58°；（2）不变，详解见答案；（3）29°，详解见答案．3.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝；（2）如图2，①若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（0＜t＜90），则∠MAM'＝，∠PBP'＝；（用含t的式子表示）②在①的条件下，若AM′∥BP'，则t＝秒．如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．意图：通过求探照光线运动中形成的角度