专题18 直线与方程【艺体生专供-选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题18直线与方程一、考向解读一、考向解读考向：高考中直线与方程一般不直接考查，而是结合解析几何中圆锥曲线的内容考查，基础考点是直线的切斜角、斜率、方程和位置关系，以及相关的距离公式等。考点：直线的斜率，直线的方程、直线平行和垂直导师建议：掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系，了解直线的斜截式、点斜式和一般式方程！二、知识点汇总二、知识点汇总1.直线的斜率（1）一条直线倾斜角(其中)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母表示，即．（2）（、）.2.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）一般式(其中A、B不同时为0).（4）两点式()(、()).（5）截距式(分别为直线的横、纵截距，)3.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,①；②；5.点到直线的距离(点,直线：).【常用结论】1.两点间距离公式点到点的距离为的距离为2.两平行线间的距离公式两平行直线，间的距离为3.设，(，，)是两条直线，则有：(1)和平行；(2)和垂直．三、题型专项训练三、题型专项训练目录一览①直线的倾斜角和斜率②直线的方程③直线的平行④直线的垂直⑤与直线相关的距离公式高考题及模拟题精选题型精练，巩固基础①直线的倾斜角和斜率①直线的倾斜角和斜率一、单选题1．已知点，点，则直线的倾斜角为（

）A．30° B．60° C．120° D．135°2．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（

）A． B． C． D．或3．已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（

）A． B． C． D．4．如图，已知直线的斜率分别为，则（

）A． B．C． D．5．设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则（

）A．4 B．3 C． D．16．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是阆中市盘龙山嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个针的间距（，2，…，9）均为，拉索下端相邻两个针的间距（，2，…，9）均为．最短拉索的针，，满足，，则最长拉索所在直线的斜率约为（

）（结果保留两位有效数字）A． B． C． D．②直线的方程②直线的方程7．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．8．倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（

）A．x﹣y+1＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x+y+1＝09．直线l：的斜率和在x轴上的截距分别为（

）A．，3 B．， C．，3 D．，10．经过点且倾斜角为的直线的方程是（

）A． B．C． D．11．过点和直线方程是（

）A． B． C． D．12．把直线绕原点逆时针旋转，再向左平移1个单位，所得的直线方程是（

）A． B． C． D．13．已知直线经过点，则该直线在轴上的截距为（

）A． B． C．2 D．14．直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（

）A．，2 B．， C．， D．，215．直线恒过定点（

）A． B． C． D．16．设直线的倾斜角为，且，则满足的关系为（

）A． B． C． D．③直线的平行③直线的平行17．直线与直线平行，则的值为（

）A． B． C． D．或18．已知直线与，若，则（

）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或119．已知直线与直线平行，则实数a的值为（

）A． B． C．1 D．或120．已知直线与直线，若，则（

）A． B．2 C．2或 D．521．“直线与直线相互平行”是“”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件22．已知直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件④直线的垂直④直线的垂直23．已知直线和互相垂直，则a的值为（

）A．1 B． C． D．1或24．“”是“直线与直线垂直”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件25．“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件26．已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（

）A．1 B．6 C．0或6 D．027．直线与直线互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（

）A．1 B．3 C．－1 D．－3⑤与直线相关的距离公式⑤与直线相关的距离公式28．坐标原点O到直线l：的距离是（

）A． B．2 C． D．29．若点到直线的距离为（

）A．2 B．3 C． D．430．若点到直线的距离为d，则d的最大值为（

）A． B．2 C． D．31．已知直线，当变化时，点到直线的距离的取值范围是（

）A． B． C． D．32．已知直线和直线，则与之间的距离是（

）A． B． C．2 D．33．直线：与：之间的距离为（

）A． B． C． D．34．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（

）A．4 B． C． D．35．直线关于点对称的直线的方程为（

）A． B． C． D．36．直线关于点对称的直线方程为（

）A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝037．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A． B．5 C． D．⑥多选题与填空题⑥多选题与填空题二、多选题38．已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（

）A．0 B． C． D．39．已知直线l经过点和，则下列说法正确的是（

）A．直线l在两坐标轴上的截距相等B．直线l的斜率为1C．原点到直线l的距离为D．直线l的一个方向向量为40．下列说法正确的是（

）A．点斜式可以表示任何直线B．已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为．C．直线与直线相互垂直．D．直线在y轴上的截距为41．已知直线：，：，则下列结论正确的是（

）A．直线过定点 B．当时，C．当时， D．当时，两直线，之间的距离为42．已知直线：，：（），则（

）A．直线过定点 B．当时，C．当时， D．当时，两直线，之间的距离为343．下述四个结论正确的是（

）A．过点与圆相切的直线方程为B．直线与圆相交的充分不必要条件是C．直线表示过点的所有直线D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程是44．已知直线，则下列表述正确的是（

）A．当时，直线的倾斜角为B．当实数变化时，直线恒过点C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4三、填空题45．若直线的倾斜角为，则实数的值为__________．46．已知两直线与平行，则________.47．过点且与直线垂直的直线方程___________.48．已知直线：，：，则与之间的距离为______.49．直线与直线关于点对称，则直线的方程为______.50．直线经过的定点坐标是______．四、高考真题及模拟题精选四、高考真题及模拟题精选一、单选题1．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（

）A． B． C． D．2．（2021·全国·统考高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（

）A．1 B．2 C． D．43．（2020·山东·统考高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．（2020·山东·统考高考真题）直线关于点对称的直线方程是（

）A． B．C． D．5．（2020·全国·统考高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（

）A．1 B． C． D．26．（2023·天津·统考一模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A． B．5 C． D．7．（2023·陕西安康·统考二模）已知直线：，：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2023·吉林·统考二模）已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（

）A．1 B．3 C．8 D．99．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知直线，直线，其中实数，则直线与的交点位于第一象限的概率为（

）A． B． C． D．二、填空题10．（2021·全国·统考高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为________．11．（2023·江西南昌·统考一模）函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______．12．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．五、题型精练，巩固基础五、题型精练，巩固基础一、单选题1．（2023秋·安徽黄山·高二统考期末）已知直线与直线平行，则的斜率为（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肃武威·高二校考开学考试）若直线与直线平行，则的值为（

）A． B． C．或 D．或3．（2023秋·福建福州·高二福建省福州铜盘中学校考期末）若直线与直线平行，则m的值为（

）A．2 B． C．2或 D．或4．（2023·全国·高三专题练习）设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2023秋·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期末）已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌市一中校考开学考试）若直线与直线垂直，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2023秋·湖北黄冈·高二统考期末）已知直线与轴垂直，则为（

）A． B．0 C． D．或08．（2023春·山东济南·高二统考期末）直线与直线的位置关系是（

）A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合9．（2023春·湖南长沙·高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（

）A．2 B．3 C．5 D．1012．（2023秋·福建南平·高二统考期末）直线与直线之间的距离为（

）A． B． C． D．113．（2023秋·山西阳泉·高二统考期末）若两条直线与平行，则与间的距离是（

）A． B． C． D．14．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）抛物线上一点到其对称轴的距离为（

）A．4 B．2 C． D．115．（2023秋·四川遂宁·高二校考期末）已知直线l经过两直线l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则坐标原点到直线的距离为（

）A． B． C． D．16．（2023·高二课时练习）直线关于直线对称的直线为（

）A． B． C． D．17．（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（

）A． B．C． D．二、多选题18．（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考阶段练习）下述四个结论正确的是（

）A．过点与圆相切的直线方程为B．直线与圆相交的充分不必要条件是C．直线表示过点的所有直线D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程是19．（2023秋·河北邢台·高二邢台一中校考期末）已知两条直线，则下列结论正确的是（

）A．当时，B．若，则或C．当时，与相交于点D．直线过定点20．（2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）以下四个命题表述错误的是（

）A．恒过定点B．若直线与互相垂直，则实数C．已知直线与平行，则或D．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是21．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知直线，则下列说法正确的