基于插值的非均匀信号的傅里叶变换算法研究

目录TOC\o"1-2"\h\u12096一、A/D卡设计 A/D卡设计1.1基于PCI总线的A/D卡1、PCI总线的含义PCI是由Intel公司1991年推出的一种局部总线。从结构上看，PCI是在CPU和原来的系统总线之间插入的一级总线，具体由一个桥接电路实现对这一层的管理，并实现上下之间的接口以协调数据的传送。管理器提供了信号缓冲，使之能支持10种外设，并能在高时钟频率下保持高性能，它为显卡、声卡、网卡、MODEM等设备提供了连接接口，它的工作频率为33MHz/66MHz。PCI是PeripheralComponentInterconnect(外设部件互连标准）的缩写，它是目前个人电脑中使用最为广泛的接口，几乎所有的主板产品上都带有这种插槽。PCI插槽也是主板带有最多数量的插槽类型，在目前流行的台式机主板上，ATX结构的主板一般带有5～6个PCI插槽，而小一点的MATX主板也都带有2～3个PCI插槽，可见其应用的广泛性。PCI总线是一种不依附于某个具体处理器的局部总线。管理器提供了信号缓冲，使之能支持10种外设，并能在高时钟频率下保持高性能。PCI总线也支持总线主控技术，允许智能设备在需要时取得总线控制权，以加速数据传送。图1.1典型的PCI系统总线构成2、PCI总线的基本含义不同于ISA总线，PCI总线的地址总线与数据总线是分时复用的。这样做的好处是，一方面可以节省接插件的管脚数，另一方面便于实现突发数据传输。在做数据传输时，由一个PCI设备做发起者（主控，Initiator或Master），而另一个PCI设备做目标（从设备，Target或Slave）。总线上的所有时序的产生与控制，都由Master来发起。PCI总线在同一时刻只能供一对设备完成传输，这就要求有一个仲裁机构（Arbiter），来决定在谁有权力拿到总线的主控权。当PCI总线进行操作时，发起者（Master）先置REQ#，当得到仲裁器（Arbiter）的许可时（GNT#），会将FRAME#置低，并在AD总线上放置Slave地址，同时C/BE#放置命令信号，说明接下来的传输类型。所有PCI总线上设备都需对此地址译码，被选中的设备要置DEVSEL#以声明自己被选中。然后当IRDY#与TRDY#都置低时，可以传输数据。当Master数据传输结束前，将FRAME#置高以标明只剩最后一组数据要传输，并在传完数据后放开IRDY#以释放总线控制权。1.2基于USB总线的A/D卡1.2.1USB总线介绍USB总线为通用串行总线，USB接口位于PS/2接口和串并口之间，允许外设在开机状态下热插拔，最多可串接下来127个外设，传输速率可达480Mb/S，P它可以向低压设备提供5伏电源，同时可以减少PC机I/O接口数量。USB是基于通用连接技术，实现外设的简单快速连接，达到方便用户、降低成本、扩展PC连接外设范围的目的。数据采集就是把来自各种传感器的信号数据实时地、准确地测量或汇集起来,用计算机进行实时处理或记录存储,实时完成测试和控制功能。数据采集系统结构通过微机的标准接口连接各种功能模块、仪器仪表和传感器,组成测量系统。1.2.2USB接口电路设计图1.2USB接口电路结构图R3是上拉电阻器，它可使USB口的D+端上拉到DS2490S的VB端，表示USB主机系统是高速设备，同时这个上拉电阻器告诉主机有USB设备插入。该上拉电阻器的设置对适配器的影响很大，它的负载值和1-Wire网络的总长决定1-Wire总线电压上升到5V的速度。经过实验测试选择R3的阻值为27Ω±lO%。R1、R2为USB数据线保护电阻器。L、L2具有禁止高频干扰并且减弱EMI辐射的功能。LF33CV为3.3V电压稳压器，与周围元件C1、C2组成强上拉部分，给EEPROM或温度传感器等器件提供额外的电源。1.2.3USB接口的数据采集系统的设计实现

数据采集系统使用采集卡进行数据采集,然后经过A/D转换器供计算机加工处理。基于USB接口的数据采集与频谱分析系统本系统结构由硬件部分和软件部分组成,硬件部分主要有计算机、I/O接口设备.计算机作为硬件平台的核心可采用台式机,系统采用的I/O设备为A/D数据采集卡,该采集卡是一种基于USB总线数据采集产品,可与带USB接口的各种台式计算机、笔记本电脑、工控机连接构成高性能的数据采集测量系统.整个系统主要由4部分组成：USB接口芯片及外围电路、控制电路、数据缓冲电路和A／D转换电路。USB接口芯片选择了Cypress公司的EZ-USB2131Q，该芯片内嵌8051控制器，因此整个系统以EZ-USB控制器为核心，由EZ-USB经控制电路实现对A／D转换电路和数据缓冲电路的控制，模拟信号转换后的数据送入数据缓冲器，当数据缓冲器存满之后，通知EZ-USB控制器，由主机取出数据。整个系统框图如图1.3所示。图1.3系统框图1.2.4A／D转换电路

声卡是计算机对语音信号进行加工的重要部件，它具有对信号滤波、放大、采样保持、A/D和D/A转换等功能。系统中A／D转换芯片采用了MAXIM公司的MAX122，该芯片是12b的高速的A／D转换器。在完全转换模式下，他的转换时间可以达到2．6μs，采样率为333kS／s。MAX122有5种工作模式，在数据采集系统中，采用了模式2即连续转换模式。在这种模式下，每次转换需要13～14个时钟脉冲节拍，转换可以不间断地进行，但是需要提供开始转换使能信号，并且要保证使能信号和时钟信号同步，读信号和片选始终处于有效状态。数据输出使能信号一直有效，在转换结束时产生新的数据。非（2.1）（2.3）（2.4）。利用非均匀采样点拟合整个曲线，再对曲线进行均匀采样，经快速傅里叶变换重建。不同的插值算法拉格朗日多项式插值（3.1）（3.2）（3.3）l(x)L(x)（3.4）l(x)（3.6）（3.7）（3.8）（3.9）（3.10）三次样条插值S(xS(x)x,xS(x)x,xS(x)S(x)S(x)(1)S(x0)f0S(xn)fn(2)S(x0)f0S(xn)fnS(x0)S(xn)0S(x)S(x0)S(xn)S(x0)S(xn)S(x0)S(xn)牛顿插值假设有n+1个不同的节点及函数在节点上的值（x，y），……（x，y），插值多项式有如下形式：（3.11）其中系数（i=0,1,2……n）为特定系数，可由插值样条（i=0,1,2……n）确定。根据均差的定义，把x看成[a,b]上的一点,可得f(x)=f（）+f[]（）f[x,]=f[]+f[x,]（）……f[x,，…x]=f[x,，…x]+f[x,，…x](x-x)(3.12)综合以上式子，把后一式代入前一式，可得到：f(x)=f（）+f[]（）+f[]（）（）+…+f[x,，…x]（）…(x-x)+f[x,，…x]=N（x）+其中N（x）=f（）+f[]（）+f[]（）（）+…+f[x,，…x]（）…(x-x)（3.13）=f(x)-N（x）=f[x,，…x]（2.14）=（）…(x-x)Newton插值的系数（i=0,1,2……n）可以用差商表示。一般有[]（k=0,1,2，……，n）（2.15）把（2.15）代入（1）得到满足插值条件N（i=0,1,2，……n）的n次Newton插值多项式N（x）=f（）+f[]（）+f[]（）（）+……+f[]（）（）…（）.其中插值余项为：介于之间。主要算法及程序拉格朗日算法functionf=Language(x,y,x0)symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的维数不相等！');return;end%检错f=0.0;for(i=1:n)l=y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));%计算拉格朗日基函数end;f=f+l;%计算拉格朗日插值函数simplify(f);%化简if(i==n)if(nargin==3)f=subs(f,'t',x0);%计算插值点的函数值elsef=collect(f);%将插值多项式展开f=vpa(f,6);%将插值多项式的系数化成6位精度的小数endendend三次样条插值functionS=sancichazhi(x,y,t)n=length(x);z=zeros(n,4);z(:,1)=y;%生成前四列的差商表fori=2:nforj=2:iifj==5breakendz(i,j)=(z(i,j-1)-z(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));endend%生成系数矩阵b=linspace(2,2,n);fork=1:nifk==1c(k)=-2;d(k,1)=-12*(x(2)-x(1))*z(4,4);elseifk==na(k)=-2;d(k,1)=12*(x(n)-x(n-1))*z(k,4);c(k)=0;elsed(k,1)=6*z(k+1,3);c(k)=(x(k+1)-x(k))/(x(k+1)-x(k-1));a(k)=1-c(k);endendH=[a;b;c;d'];u(1)=b(1);r(1)=c(1);y1(1)=d(1);fork=2:nr(k)=c(k);l(k)=a(k)/u(k-1);u(k)=b(k)-l(k)*r(k-1);y1(k)=d(k)-l(k)*y1(k-1);endm(n)=y1(n)/u(n);fork=n-1:-1:1m(k)=(y1(k)-r(k)*m(k+1))/u(k);enda(1)=[];c(n)=[];a1=diag(a,-1);b1=diag(b);c1=diag(c,1);M=a1+b1+c1;%整理三次多项式fori=2:nh(i)=x(i)-x(i-1);b1=[x(i),x(i),x(i)];b2=[x(i-1),x(i-1),x(i-1)];a1=-m(i-1)/(6*h(i))*poly(b1);a2=m(i)/(6*h(i))*poly(b2);a33=(m(i-1)*(h(i))^2/6-y(i-1))/h(i)*poly(x(i));a3=[0,0,a33];a44=-(m(i)*(h(i))^2/6-y(i))/h(i)*poly(x(i-1));a4=[0,0,a44];S(i-1,:)=a1+a2+a4+a3;end%对于给定的向量，求出三次样条插值函数在某些点的值l=length(t);fori=1:lforj=2:nifx(1)+(x(n)-x(1))/(n-1)*(j-2)<=t(i)&&t(i)<=x(1)+(x(n)-x(1))/(n-1)*(j-1)R(i)=polyval(S(j-1,:),t(i));endendenddisp('结果为三次样条插值分段函数的降幂系数')plot(t,R,'o',x,y,'kd')title('三次样条插值')gridonendNewton算法functionf=Newton(x,y,x0)symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);c(1:n)=0.0;elsedisp('x和y的维数不相等！');return;endf=y(1);y1=0;l=1;for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)y1(j)=(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));endc(i)=y1(i+1);l=l*(t-x(i));f=f+c(i)*l;simplify(f);y=y1;if(i==n-1)if(nargin==3)f=subs(f,'t',x0);elsef=collect(f);%将插值多项式展开f=vpa(f,6);endendend调用程序如下N=1024;x=[0.5,1.8,2.4,3.6,4.7,5.1,6.5,7.3,8.2,9.8]y=[0.30886552,0.904582781,0.997978435,0.771243677,0.188851681,-0.061169136,-0.807798281,-0.991820585,-0.90593608,-0.128429604]y0=zeros(1,101);x0=[0:0.1:10];fori=1:101y0(i)=Language(x,y,x0(i))endfigure;plot(x,y);figure;plot(x0,y0);figure;Y=fft(y0,N);%做FFT变换Ayy=(abs(Y));%取模Ayy=Ayy/(N/2);%换算成实际的幅度Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*10/N;%换算成实际的频率值plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2));%显示换算后的FFT模值结果title('幅度-频率曲线图');算法结果及比较分析abc图5.1拉格朗日插值结果上图中，我们对sin（π/5t）进行非均匀采样10个点，如图a。然后对非均匀信号进行插值，插100个点，如图b。再对插值后的均匀信号进行fft变换得到其频谱，如图c。aB图5.2三次样条插值结果abc图5.3牛顿插值结果再对刚刚信号进行牛顿插值，其结果如上图5.3所示。拉格朗日插值算法的公式结构整齐紧凑，在理论分析是十分方便，然而在实际操作中，插值点每增加或减少时，所对应的基本多项式就需要全部计算，于是整个计算公式都会改变，十分繁琐。这时可用牛顿法。此外，当插值点比较多时，多项式次数会比较高，数值会不稳定。复杂度是O（n^2）。牛顿插值公式是n次插值多项式的又一种构造，它克服拉格朗日差值的缺点，每增加一个插值节点，只要在原牛顿插值公式增添一项可形成高一次的插值公式。但不能全面反映被插值函数的特性不满足实际问题要求的插值函数在各点与被插值函数相同，或者与被插函数的导数值也相等，这时牛顿插值便不符合要求。三次样条插值鉴于高次插值不收敛又不稳定的特点,低次插值既具有收敛性又具有稳定性,因此低次值更具有实用价值,但是低次插值的光滑性较差。心得体会通过这三个星期的课程设计，我学到了很多的东西,不仅巩固了我以前所学过的知识,还让我学到很多在书本上所没有学到过的知识。同时进一步加深了对插值算法的了解和熟练了对Matlab的使用,让我对信号处理这门课程有了更加浓厚的兴趣。因为以前都是基于课本上所学的理论知识，然而通过这次课程设计之后才能真正理解其意义。在这次课程设计的过程中，我做的部分是插值算法编写，在课程设计开始部分，我遇到不少的问题,比如刚开始,无法调用函数，经过后来的改正才可以。还有刚开始由于对非均匀傅立叶变换原理并不是很了解,不再单单只是懂理论,理论与实际相结合是很重要的,只有理论知识是远远不够的,只有把所学的理论知识与实践相结合起来,从理论中得出结论。总的来说,通过这次的课程设计我对语音信号有了全面的认识,对Matlab的知识又有了深刻的理解,让我感受到只有在充分理解课本知识的前提下,才能更好的应用这个工具。这次课程设计使我了解了MATLAB的使用方法,学会分析滤波器的优劣和性能,提高了分析和动手实践能力，同时我相信,进一步加强对MATLAB的学习与研究对我今后的学习将会起到很大的帮助参考文献[1]张敏娟，王召巴，王志彬.弹光调制傅里叶变换光谱复原高速数据处理技术.2013[2]丛玉良,王宏志.数字信号处理原理及其MATLAB实现(第2版).北京：电子工业出版社，2009

[3]张兰勇，孙健，孙晓云等.LabVIEW程序设计基础与提高.北京：机械工业出版社，2012[4]雷学堂，徐火希.可直接感受的基于MATLAB的语音滤波.合肥学院学报，2006[5]徐明远,刘增力.MATLAB仿真在信号处理中的应用.西安：西安电子科技大学出版社,2007基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发基于Cygnal单片机的μC/OS-Ⅱ的研究基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现变频调速液压电梯单片机控制器的研究基于单片机γ-免疫计数器自动换样功能的研究与实现基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现单片机嵌入式以太网防盗报警系统基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现单片机监测系统在挤压机上的应用MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用基于单片机的嵌入式系统中TCP/IP协议栈的实现与应用单片机在高楼恒压供水系统中的应用\