高中数学-离散型随机变量及其分布列（第1课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教材分析概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律及所有随机事件发生的概率。离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象，对随机变量的概率分布的研究，可以实现随机现象数学化的转化。离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象，也是为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础。学情分析在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识在本书的第一章也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备。并且通过古典概型的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备。但并未系统化。处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，在日常的学习中也培养了小组合作学习的好习惯，学生的动手能力运算能力也较好，但是个别同学基础上薄弱，处理抽象问题的能力还有待于提高。教学目标从知识上，使学生能了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；从能力上，通过教学渗透“数学化”的研究思想，发展学生的抽象、概括能力；从情感上，通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。教学重难点学习重点：离散型随机变量的概念及其分布列的概念学习难点：离散型随机变量分布列的表示及性质教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以具体情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学过程设计具体事例，复习旧知展示图片，降水概率预报，例如，广州市降水概率是67.7%，那广州是不是一定会下雨，降水概率低的城市就一定不下雨呢？提出问题，降水概率预报是不是“大忽悠”？提起学生对必修三旧知的复习兴趣。展示埃蒙斯在08年奥运会上失利的图片，再次体会概率在实际生活中的体现。（二）目标重难点展示学习目标1、了解随机变量、离散型随机变量的意义2、理解离散型随机变量的分布列的概念及其性质3、会求某些简单的离散型随机变量的分布列学习重点：离散型随机变量的概念及其分布列的概念学习难点：离散型随机变量分布列的表示及性质（三）列举实例，引入课题我们研究的很多随机现象的结果都可以用数值表示，掷骰子并观察向上的点数，射击打靶观察命中的环数，包括随机试验掷硬币的结果，我们也可以用1来表示“出现正面向上”，用0来表示“出现反面向上”，那也符合这样的一种规律，所有这些结果我们都可以用一个变量来表示，也就是随机变量X。学生尝试叙述随机变量的定义，老师加以规范。1、随机变量的定义设计两个常见具体实例，让学生体会试验的结果X可以用数值表示，并让学生回答每个随机变量X的取值范围。师：某射击选手每次射击所得的环数是X，则X是不是随机变量？X的取值范围是什么？生：是随机变量，范围是师：100件产品中，含有5件次品，从中取出4件，那么可能出现的“次品件数”X是不是随机变量？X的取值范围是？生：是随机变量，范围是思考：上两个例子中的共同点是什么？对于X来讲，取值范围又是个什么样的集合？生：可以列举出来的数值2、离散型随机变量的定义：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。并要学生找出定义中的关关键词是什么？生：所有，一一列举。设计小练习巩固离散型随机变量的定义。下列所述：⑴某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数X⑵掷一次骰子向上的点数X⑶一天之内的温度X⑷一位射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击的得分。其中X是离散型随机变量的是哪几个？在学生回答时可能出现错答的情况，对于模糊论述要重点讲解。某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数X确定了具体时间后，电话使用的次数是一定可以用数值表示的，而且可以一一列举。此处可以找两个同学分别回答。师：总结定义在实际生活中我们不仅要知道X的取值，还要研究X取这些值的时候的概率，而研究概率更有实际意义。与学生一起观察表格：让学生感受，通过表格数据可以判断该选手的水平，可以求出有关命中环数的随机事件的概率，这样的表格在实际问题的研究中有着重要的作用。师：这样的表格就是离散型随机变量的概率分布，也就是分布列。让学生依据课本内容叙述该定义并理解。3、离散型随机变量的分布列的定义师：离散型随机变量的分布列又哪些性质？生：各概率均大于等于0，各概率和为1课前预习了新课的同学对此内容都有印象，此时更用这个射击试验验证了这个知识点。4、分布列的性质1QUOTE2p1+p2+2p1+p2+（四）知识实践，形成能力题型一：分布列性质的应用已知随机变量X的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求：（1）a（2）P（X<0）（3）P(-0.5≤X<3)（4）P（X<-2）题型二：求解分布列篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。师：二点分布，必须符合X取值为0和1。学习到现在，同学们大概能体会到，用表格形式来表示分布列，难点在求解概率上。所以应加强对概率的求解的重点讲解和练习。（五）典例讲析，巩固所学例1.掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：求X的分布列；求“点数大于4”的概率求“点数不超过5”的概率例2.某同学向右图示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的，已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示。设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量为X，求X的分布列这两个例题在求解各概率取值时分别用到了古典概型和几何概型的方法，借此复习必修三所学。（六）当堂检测，及时反馈师：下面我们拿出5分钟的时间来完成这节课的巩固练习，检测一下自己的学习效果。1.投掷一枚硬币，设求随机变量X的分布列2..已知离散型随机变量X的分布列为X-10123P0.1a0.10.20.4则下列各式成立的是（）AP（X<1.5）=0.4BP（X>-1）=0.1CP（X<3）=0.1DP（X<0）=0掷两颗骰子，所掷出的点数和为随机变量X,求X的分布列（七）梳理知识，总结反思内容总结：1、随机变量、离散型随机变量的定义2、离散型随机变量的分布列的定义3、二点分布4、离散型随机变量的分布列的性质题型总结：1、离散型随机变量的辨析2、离散型随机变量的分布列的求解3、利用离散型随机变量的分布列的性质求解概率（八）布置作业，课后自评分层检测22页7-17题设计意图：用具体事例激发学生参与课堂的兴趣，并体会数学来源于生活又服务于生活。激发学生的爱国热情，有教育意义。设计意图：让学生明确本节课的任务，有目标的参与课堂。设计意图：让学生在具体的例子中体会随机变量的定义，并能准确求出X的取值范围。设计意图：在老师的引导下，重点理解定义，抓准定义中的关键词，并能准确辨析离散型随机变量。设计意图：通过对实际问题的思考看，让学生体会研究各随机事件概率的重要性，从而感受分布列的重要作用。设计意图：通过对具体的分布列特征的分析，得出一般分布列具有的性质。培养学生观察能力，通过图形语言到符号语言的转换，把握分布列的性质。同时使学生经历从特殊到一般的思维过程，体验知识的形成过程。设计意图：通过具体实例让学生巩固分布列的表示方法，并在这个例子中得到二点分布这个特殊的分布列。设计意图：巩固分布列的求解过程，加强训练，对重要概型进行复习应用。对于两个例题的处理是：例1在学生思考后让学生回答，并在黑板上板书过程，如果有问题可以及时暴露出来及时处理。对例2的处理是小组讨论，因为例2涉及到几何概型的应用，多数学生会有所遗忘，而借助小组讨论这种形式既可以达到复习的目的，又是对一些数学上存在薄弱环节的学生的一种督促和激励。设计意图：巩固当堂所学知识，加强练习，检测效果。设计意图：明确给学生总结本课所学，从知识内容和题型方法上给予总结，让学生对所学更清晰，在完成作业和复习工作时也更有针对性。学情分析在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备。并且通过古典概型的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备。但并未系统化。处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，在日常的学习中也培养了小组合作学习的好习惯，学生的动手能力运算能力也较好，但是个别同学基础上薄弱，处理抽象问题的能力还有待于提高。效果分析前两个巩固练习学生完成的效果是很好的，通过课堂检测来看基本没有做错的学生，通过率大约为95%，对于第三题3.掷两颗骰子，所掷出的点数和为随机变量X,求X的分布列，老师出题的本意就是复习巩固并提升，既考查了本节新课的内容：离散型随机变量的分布列的表示，也考查了必修三中概率的求解。从完成情况来看，通过率大约为70%，所以在课下作业中应加强古典概型求解概率方面的练习。教材分析概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律及所有随机事件发生的概率。离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象，对随机变量的概率分布的研究，可以实现随机现象数学化的转化。离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象，也是为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础。评测练习1.投掷一枚硬币，设求随机变量X的分布列2..已知离散型随机变量X的分布列为X-10123P0.1a0.10.20.4则下列各式成立的是（）AP（X<1.5）=0.4BP（X>-1）=0.1CP（X<3）=0.1DP（X<0）=03.掷两颗骰子，所掷出的点数和为随机变量X,求X的分布列课后反思本课就新课程理念下概念教学课的课堂模式，做了一些探索。突显数学核心概念，紧抓数学学习的本质。课堂引入借助学生经常接触到的具体生活实例，激发了学生的学习兴趣，也体现了一种对学生的爱国主义的教育。本课不断提出问题，以解决问题为中心，通过提出问题，完善问题，拓展问题，解决问题，采用独立思考和小组合作探究相结合的学习方式，重点放在离散型随机变量的分布列的知识生成和求解练习上，采用了从特殊到一般再从一般到特殊的认知过程，充分发挥了学生的主体地位。在本节课例2的处理上如果多叫几个组来分析探究结果，可能课堂气氛会更好一些，也更容易激发学生的探究热情，让更多学生体会到探究问题解决问题的喜悦。如果本堂课在概念引入的环节再多设计一些具体问题情境，能让学生更深入体会到知识的形成过程，学生就会很愉快得参与课堂，课堂效果也会更好，气氛也会更活跃。课标分析从知识上，使学生能了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型