基于金属光栅的谐振腔光增强现象的研究

基于金属光栅的谐振腔光增强现象的研究XXXXXXXXXXXX摘要本文设计了一种基于金属光栅的谐振腔，光栅的单元结构为三角形，利用时域有限差分（FDTD）方法对此结构进行了仿真，研究了光栅的周期，三角形的角度和谐振腔长度等参数对光增强性能的影响，利用SPPs的激发理论和Fabry-Perot效应理论对这种增强现象进行了理论分析，结果表明这种新型结构的谐振腔对特定波长的光具有增强效应。关键词：SPPs金属光栅，Fabry-Perot效应，光增强ThestudyonthephenomenonoflightenhancementinresonantcavitywithametalgratingChenhong-fengCaixiang-baoNiansi-yanFanyan-naAbstractWedesignedaresonantcavitywithametalgratinginthispaper.Wefoundthephenomenonoflightenhancementinresonantcavity.Usingfinitedifferencetimedomain(FDTD)methodtosimulatethestructure,andanalyzingtheeffectofthetriangulargratingperiod,theangleofthetriangleandthecavitylengthtothephenomenonoflightwavesenhancement.WegivedatheoreticalexplanationtothephenomenonoflightenhancementwiththeoryoftheSPPsexcitationandFabry-Peroteffect.Keyword:SPPs,Metalgrating,Fabry-Peroteffect,Lightenhancement1、引言1998年，Ebbesen⑴等通过在金属膜引入周期孔阵列，发现即使当波长是孔直径十倍时，仍有很强的投射光强，并且透过率超过小孔面积的百分比，也就是说部分入射在小孔外金属膜上的光也透射过去了，这种现象被称为异常透射现象，由于透过光在某些波长得到增强，这一增强现象随后引起了人们广泛的关注。表面等离子体激元（SurfacePlasmonPolariton,SPP是金属表面的一种由自由电子和光子相互作用而引起的一种电磁波模式， 是局域在金属和介质表面传播的一种混合激发态⑵。它在垂直于分界面的两个方向上均呈指数衰减，而沿分界面传播的距离可以达到几十微米。界面的结构特点对SPP啲性质有很大的影响，所以可以通过构造金属表面结构对SPPS进行调控，满足各种应用的需求［2~4］。基于SPP的表面等离子体光波导（SPW9被认为是纳米光子学中的一种重要器件⑻。它克服了传统光波导或光子晶体光波导中存在的衍射极限问题，可以满足光子器件微型化和光集成芯片高密度化的要求。在过去的几年里，这种光波导成为了人们的研究热点⑻o本文设计了一种基于金属光栅的谐振腔， 光栅的单元结构为三角形，利用时域有限差分（FDTD）方法对此结构进行了仿真，研究了光栅的周期，三角形的角度和谐振腔长度等参数对光增强性能的影响，利用 SPPs的激发理论和Fabry-Perot效应理论对这种增强现象进行了理论分析，结果表明这种新型结构的谐振腔对特定波长的光具有增强效应。2、计算模型表面等离子体激元的在特定频率下的波失可以表示为sp二；sp二；d；m(J12C ')(1)其中；d是真空介电常数，；m是金属介电常数，ksp是SPPs波失，「是入射光的角频率，c是光速。考虑到当入射光波为1550nm,做出了真空与银界面上的ksp色散曲线，见图1。由图1看出SPPs的色散曲线在真空中的光线的色散曲线的右边，可以看出在同一频率上没有交点，也就是说它们之间不能直接耦合， SPPs必须通过波失补偿才可以被激发。SPPs的色散关系式完全描述SPPs的光特性，是进行研究SPPs的基本理论基础［1~4］kc/图1spp色散关系kc/图1spp色散关系对于这种新型波导的电磁场分布计算与分析我们采用了时域有限差分法(Finite-DiffereneeTime-Domain,FDTD)[5~6]。FDTD是求解任意电磁问题的一种通用数值方法，FDTD法直接将麦克斯韦方程组中时域场的旋度方程微分式进行差分化，得到场分量的有限差分方程，用具有相同参量的空间网格 Yee氏胞元去模拟被研究的电磁散射结构。选取合适的电磁场初始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间空间变量的麦克斯韦方程的数值解，通过傅立叶变换可进一步求得空间内的频域解。3、结构模型设计了一种基于金属光栅的谐振腔，光栅的单元结构为三角形，如图2所示，深色材料为Ag，白色区域材料为SiO2，谐振腔的宽度W=400nm,金属三角形为等腰三角形，顶角为«，高h=200nm光栅的周期为P,最后一个三角形与腔的后表面间隔为L2，此参数我们认为是谐振腔的长度。在图中绿色点处放置观察点。入射光源沿x方向入射，且为电场偏振方向垂直于入射方向的TM波，入射光谱范围为1000~2000nm。通过分别改变周期P,三角形顶角a和谐振腔长度

L2来研究其对光谱增强的影响。图2金属光栅的谐振腔结构示意图4、仿真结果与理论分析为了分析光栅周期P,三角形顶角a和谐振腔长度L2对光谱的影响，我们分别固定其中两个参数，改变第三个参数，对此器件结构进行了模拟仿真。图 3为谐振腔长550nm周期为450nm谐振波长随三角形顶角角度的变化，图 4为图3谐振腔长550nm，周期为450nm，谐振波长随三角形顶角角度的变化图3给出了谐振波长随三角形顶角角度的变化， 在这个过程中，光栅周期为450nm谐振腔长度为550nm，从图3中可以看出，随着三角形顶角角度的增加，谐振波长向长波长方向移动，谐振峰的大小先增大再减小，并且当顶角角度为40°时达到最大值，此时谐振波长为1.525um。为了说明产生这种现象的物理机制，我们首先对这种器件结构进行了理论分析。经过分析，在这种谐振机制中，金属光栅激发的 SPPs和Fabry-Perot效应共同起着作用。如图2,当入射光波(波矢量k)与三角形金属表面法线夹角1即入射角大于临界角的时候，会在介质和金属界面发生全反射，并产生消逝波，该消逝波得波矢量为k〃二npksin1,与原光波的波矢相比会有一个增量［7~9］。同时，通过介质/金属界面引入周期性结构，光波经过此结构时会产生衍射，其波矢量会相应地加上或者减去整数倍的光栅矢量 kg=2二/P［10~12］，即k//=npksin：mkg二npksin：m2二/p (2)当光通过此三角形金属光栅时，光栅对光波的波矢会有一个增量，使得满足激发SPPs波矢匹配条件成为可能［13］。从以上分析，我们可以给出此金属光栅激发SPPs的匹配条件：, 怖⑹）⑷.r丄2m兀| …、丄2m兀 2 心、ksp sin ksin（90■用/2） （3）c［Sd+歸（国）一 c p p>-SPP其中a是三角形顶角角度；p是金属光栅的周期；m为衍射级次。由公式（3）可以看出，只有满足此匹配条件的光波才能激发出 SPPs,可以沿光栅方向透过，而不满足匹配条件的光波将被散射，只有很少量的光能透过此光栅。如图5所示，给出了Ez分布图，可以看到入射光波通过此光栅时激发出了SPPsD'FTEe4）.150图5Ez分布图所以，通过改变三角形角度和光栅周期，可以使激发SPPs的波长移动，而谐振波长的变化规律和SPPs的波长变化规律是一致的。从公式（1）可以看出，所激发SPPs的波矢ksp随着〉（0~90度）的增大而减小，而波矢与波长成反比，即所激发的SPPs的波长随:-（0~90度）的增大而增大，这与我们试验所得到的结果是一致。如图3所示，谐振波长随着随:（0~90度）的增大而增大。同时，从公式（1）还可以得到，所激发SPPs的波矢ksp虽周期的增大而减小，即所激发的SPPs的波长随周期的增大而而增大。如图4所示，谐振波长随光栅周期的增大而增大，同样满足以上理论解释，这进一步证实了此理论的正确性。所以，SPPs对谐振波长的产生起着很重要作用的。但是，从图3和图4中我们发现，对于不同的谐振波长，谐振峰值的大小是变化的，其中在图3中，顶角为40度左右时达到最大值。这是由于Fabry-Perot效应作用的结果［14］。为此，我们对Fabry-Perot谐振效应进行了理论分析。图6类Fabry-Perot谐振腔如图6所示，三角形的后表面和谐振腔底面构成了类 Fabry-Perot谐振腔,对于Fabry-Perot腔谐振结构，我们认为，反映能量传输和耦合过程的物理量就是有效折射率neff和腔面反射位相差'：:，具体的讲，这两个参数决定了谐振峰的位置。参照经典的Fabry-Perot腔谐振条件，我们给出此器件结构增强效应的谐振条件：2kL2 、「二m2■:在腔面不变的情况下，我们认为腔面反射位相差'「是一个固定值，由公式（4）可以发现此谐振波长的大小主要由腔长 L2决定。对公式二进行变形，得到谐振波长与谐振腔长度的关系：neffL2从公式(5)可以看出，在m不变得情况下，谐振峰与谐振腔长成线性关系。

为了验证以上理论的正确性，我们固定光栅周期 P=45Onm三角形顶角a=60°改变谐振腔长度，仿真结果如图7所示。可以看出谐振峰的位置随谐振腔长度的增加而向长波长方向移动，而且满足线性关系，说明在此器件中确实存在着Fabry-Perot谐振效应。从图7中还观察到与图3和图4相似，随着谐振腔长度的变化，谐振峰值的大小也出现了极值。这是因为满足Fabry-Perot谐振腔的谐振波长与满足光栅激发SPPs的光波波长不匹配所造成的，只有两个波长很接近时，光波才会得到最大的增强效果。两种波长相差越大，增强效果将越不明显，所以从图3中可以看出，当谐振腔长550nm,周期为450nm时，三角形角度为40°时，会对波长为1.525um的光波有最佳的增强效果。所以，我们可以通过合理设计谐振腔长，三角形顶角和光栅周期来对特地光波进行增强。图7谐振波长随谐振腔长度的变化5、结论利用FDTD勺方法对我们提出的这种新型结构谐振腔进行了仿真分析。最后得出结论：谐振峰的位置是由光栅激发 SPPs和Fabry-Perot谐振效应两种机制工作作用所决定的。即谐振波长由三角形的角度，光栅周期和谐振腔的长度共同决定。⑵谐振峰大小会发生变化，是由于光栅激发 SPPs的波长与Fabry-Perot谐振腔的谐振波长不相等造成的，即只有当光栅激发SPPs的波长与Fabry-Perot谐振腔的谐振波长相等时，此时的谐振峰值会出现最大值，而当两波长相差越远时，谐振峰值会越小。适当调节三角形的角度，光栅周期和谐振腔的长度三种参数可以对不同波长的波进行增强。这种新型结构可以应用于滤波器，分波器等器件中。参考文献Ebbesen,T.W.,Lezec,H.F.,Thio,T.&Wolff,p.A,Extraordinaryopticaltransmissionthroughsub-wavelengthholearrays[J],Nature,1998,391:667-669.王振林，表面等离激元研究新进展[J]，物理学进展，2009年第29卷第3期，2009年9月。StefanA.Maier.Plasmonicsfundamentalsandapplications[M],Springer,2006.顾本源，表面等离子体亚波长光学原理和新颖效应 [J],物理,2007年36卷04期,280-287.K.S.Yee,NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell'sequationsinisotropicmedia[J],IEEEThns.AntemlasPropagat,1966,14:302-320.A.TafloVe,Computationalelectrodynamics:thefinite-differencetime-domainmethod,2nded[M].ArtechHouse,Norwood,MA,2000.A.V.Zayats,I.I.Smolyaninov,Near-fieldphotonics:surfaceplasmonpolaritonsandlocalizedsurfaceplasmons[J],J.Opt.A:PureAppl.Opt.2003,5:16-25.W丄.Barnes,Surfaceplasmon-polaritonlengthscales:Aroutetosubwavelengthoptics[J],J.Opt.A,PureAppl.Opt.,2006,vol.8,no.4,pp.S87-S93.AnatolyV.Zayats,IgorI.Smolyaninov,AlexeiA.Maradadin.Nano-op