某大学2021-2022年《2441经济数学基础1》期末考试真题及答案（共4套）

试卷代号:2441

国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试

经济数学基础1试题

2021年1月

附表

导数基本公式:积分基本公式:

⑹'=0fOdx=c

.Ya+1

aq+]+c(aキー1)

(X。)，=axa-ifxdx=

Jaxdx=ホ+c(a>0且aキ•1)

(ax)-axlna(a>0,且a=l)

(ex)-exJedx=ex+c

1

(10gaX)，=Ma

1

=加卷因+

(Inx)-xc

(sinx)-cosxfsinxdx=-cosx+c

(cosx)--sinxfcosxdx=sinx+c

1

f1?dx=tanx+c

2

(tanx)-cosxCOSX

i

fdx=-cotx+c

(cotx)-sidxsinx

ー、单项选择题(毎小题4分,本题共20分)

1.下列函数中,属干偶函数的是().

A.y=x2B.y=2x

C.y=ln2xD.y=sinx

2.下列函数中,在指定区间(0,+8)内单调减少的是().

1

A.y=xB.y=x-ex

C.y=xlnxD.y=x3-x2-l

3.设的内へー1)仪ー2)仪ー3),则「(0)=().

A.0B.1

C.2D.-6

4.若f(x)的一个原函数是乙则ア(x)=().

A.彳B.メ

2

C.戸D.Inlxl

5.设ノf(%)dx=F(x)+c,则ノe7f(e-x)dx=().

-xX

A.F(e)+cB.F(e)+c

—X—x

C.F(-e)+cD.-F(e)+c

二、填空题(毎小题4分,本题共20分)

6.设函数f(x-l)=x2-2x,则,f(x)=.

7.设函数f(x)=xsinx,则f"(x)=.

8.x=-l是函数y=(x+l)2的极__值点.

9.已知曲线y=f（x）在任一点x处的切线的斜率为3x,且曲线过点（2,10）,则该曲线

的方程是ー.

10.微分方程y'+sinx=0的通解为.

三、计算题（毎小题11分,本题共44分）

lim------

11.计算极限いー3メ+2レ3

12.iSy=esinx+x3,^tdy.

计算不定积分’即获れ

13.

计算定积分用3皿

14.

四、应用题（本题16分）

15.生产某产品的边际成本为C（x）=8x（万元/百台）,边际收入为R，（x尸100-

2x（万元/百台），其中x为产量,求:①产量为多少时利润最大;②在最大利润产

量的基础上再生产2百台,利润将会发生什么变化.

试卷代号:2441

国家开放大学2021年春季学期期末统一考试

经济数学基础1试题

2021年7月

导数基本公式:积分基本公式:

(O'=0fOdx=C

Y«+1

（X。），=ax。ー1fxadx=a+1+C(aキー1)

xxfaxdx=+C(a>〇且aヰ1)

(a)'=a/na(a>〇且aヰ1)lna

(ex)'=exJexdx=ex+C

（レ呢/，=/他>0且aキ1）

il^dx=ln\x\+C

（仇X），=x

(sinx)'=cosxIsinxdx=-cosx+C

(cos%)1--sinxJcosxdx=sinx+C

1

Jdx=tanx+C

(tanx^'=cos2xCOSX

1]

J—dx=-cotx+C

(COtX)/=svr?xsinrx

ー、单项选择题（每小题4分,本题共20分）

1.下列函数中为偶函数的是（）.

A.y=x3sinxB.y=lnx

C.y=xcosxD.y=x+x3

2,在下列指定的变化过程中,（）是无穷小量.

1

A.e”—（x一8）B.ln（x+2）（xf0）

1sinx

C.sinx（x-0）D.x（x->+°°）

3.函数y=x2+2x-7在区间（-4,4）内满足（）.

A.先单调下降再单调上升B,单调下降

C,先单调上升再单调下降D,单调上升

4.若f（x）的一个原函数是F（x）,则風3%-l）d%）=（）.

1

A.F（3x-1）+CB.3F（3X-1）

1

C.3F（3x-l）+CD.3F（3XT）+C

5.下列积分计算正确的是().

J^xcosxdx=0

AJ：yxcosx^dx=sin1B,ミ

Cほsin2xdx=nD//8Eーセ％=0

二、填空题(每小题4分,本题共20分)

6.若函数f(x-3)ヤ2-6x+7,则,(x)=.

,cosx,x>0

7.函数y4,+3,%<〇的间断点是.

8.函数y=4(x+2)2的单调增加区间是____________.

9.若け"(幻dx=e-x+C,则f(x)=.

10.而/_%仇(1+x2)dx_.

三、计算题(每小题11分,本题共44分)

sin(x-6)

1•sin(x-6)

limf

11.计算极限x-6，-5x-6.

[2.设y=sin2x+ecosx,求y'.

zsin

は计算不定积分,Fdx.

/2x

14.计算定积分~2sinxdx.

四、应用题(本题16分)

15.已知生产某产品的边际成本为C'(q)=3(元/件),固定成本为〇,边

际收入为

Rz(q)=13-0.02q(元/件),其中q为产量,问:

(1)产量为多少时,利润最大?

(2)若在利润最大时的产量基础上再生产60件,利润将会发生怎样的变化?

试卷代号:2441

国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试

经济数学基础1口试题答案及评分标准

（供参考）

2021年1月

一、单项选择题（每小题4分,本题共20分）

l.A2.B3.D4.C

5.D

二、填空题（毎小题4分,本题共20分）

6.x-1

72co與-xsirK

8.小

ハ=|/+4

10y=cosc+c

三、计算题(每小题11分,本题共44分)

,.x2+5x+6-(x+2)(x+3)

lim--------=hm,丄つ»丄い

1I解.XT-3，+2X-3X―3(X+2)(X+3)

3分

1.x+2

=lim--

=工=4.......................................................................11分

12.解:dy=d(esg)+d(x3)....................................................................2分

=eSHKd(siix)+3x2dx.........................................................................8分

=esllKcosxdx+3x2dx=(eSH1Kcosx+3x2)dx・分

13.解:由换元积分法,设1+1=u,得..............................

2分

幻可ヨ％=，あ而dx(lnx)=/キ/xQ+lnx).......................フ分

==2&+c=2，1+Inx+cロハ

14.解:由分部积分法得

f^xcosxdx=f^xd(sinx)3八

Eモ

=xsinxln-psinxdxハハ

10〇.........................8分

n

ガ+cosイバー1U分

四、应用题(本题16分)

15.解:①因为边际利润为

L'(x)=R(x)-C'(x)=100-2x-8x=100-lOx,

厶匚(x)=100-10x=0,解得唯一驻点x=1〇.

T3

>r_

又L(x)=-10<0,所以x=10就是利润函数”灯的极大值,也是最大值,因此

量为10（百台）时可使利润达到最大.

...............................................................................10分

②在产量为10（百台）的基础上再生产2（百台）,利润的改变量为

△厶=/（100-10%/%=（10Ox-5，儿:=-20

即利润将减少20万元.

.......................................................................................16分

试卷代号:2441

国家开放大学2021年春季学期期末统一考试

经济数学基础1试题答案及评分标准

（供参考）

2021年7月

单项选择题（每小题4分,本题共20分）

1.A2.D3.Al.D5.B

二、填空题（每小题4分,本题共20分）

6.2%

7.%=0

8.（-2,+8）,也可写为“[-2,+8）”（也给全分）.

-x

9.-e

10.0

三、计算题(每小题11分,本题共44分)

..sin(x-6)sin(x-6)..sin(x-6)..1

歩,丄ス、-7

lim-=hm1=lim——7

]1.解:x—6X-5x-6x-»6(x)(x-)x-»6x~x->6x

……(11分)

12.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得:

y'=(sin2x+eC0SX),

=(sin2x)'+(ecosx)'

=2cos2x4-ecosx(cosx)'

=2cos2x-ecosxsinx.......(11分)

13.解:由换元积分法得

2sin11ハ、

fJdx=-2/sinJ=2cosx+C

…一（11分）

14.解:由分部积分法得

J2=-xcosx|2„+。cosxdx=04-sinx|2”=2

22

（11分）

四、应用题（本题16分）

15.解:⑴边际利润し⑷=R⑷一〇⑷=加・0•02q)-3=10-0.02q

令し（q）=°得q=500,又q=500是L（q）的唯一驻点,根据问题的实际意义可

知L（q）

存在最大值,故q=500是L（q）的最大值点,即当产量为500件时,利润最大.…

・・・（10分）

（2）当产量由500件增加至560件时,利润改变量为

AL=璐紀’(q)dq=第(10-0.02q)dq=(10q-0,0ガ遮=600_636=_36

即在利润最大时的产量基础上再生产60件,利润将减少36元.

.......(16分)

试卷代号:2441

国家开放大学202I年秋季学期期末统一考试

经济数学基础1试题

2022年1月

导数基本公式:积分基本公式:

（C）=0JOdx=c

(xa)=ax0-1Jx°dx=：+]+c(QH-1)

x

(。ク=a*，na(a>0且a*1)Jadx=j+c(a>〇且aキ1)

(/)'=e"Jexdx=ex+c

。唯ス)=:・>0且aホ1)

«nx)'=:Jdx=In|x|+c

(sin%)=cosxjsinxdx=-cosx+c

(cosx)=-sinxfcosxdx=sinx+c

1r]>

(tan%)，!——dx=tanx+c

COSXJcos2x

,11

(cotx)=_J—dxcotx+c

sin2xJsin2x

ー、单项选择题（每小题4分,本题共20分）

1.下列函数中为奇函数的是（).

2.

A.y=xlnxB.y=xsinx

C.y二x2JXD.y二cosx

2.在下列指定的变化过程中,（)是无穷小量.

1

Bsin；(xr+8)

A.ex（x->+〇〇）

sinx,ハ、

C.伍X（XT。）D.x(f

3.函数y=-x2+2x-7在区间(-3,3)内满足().

A.先单调上升再单调下降B.单调下降

C.先单调下阵再单调上升D,单调上升

4.若バx）的一个原函数是"x）,则,Jf（5x+l）dx=（）.

B*(5x+l)

A.ド(5x+1)+C

D#(5x+1)+C

C.5F(5x+1)+C

5.下列积分计算正确的是（）.

7T

2

Af_.xcosx2dx=sinlハfsinxdx=2

A.ー丄B.-1

<X>eXdx=1

ハC.Jfー8sin2xdx=nDfo~

二、填空题(每小题4分,本题共20分)

6.若函数/(x+3)=x2+6x-5,则/(x)=

(cosx,x>1

7.函数、=.+3,x<1的间断点是.

8.函数y=ex-eユ的单调增加区间是.

9.若JY(x)dx=-sinx+C，则/(x)=.

1ハ,j2

10.dxJ-xelnxdx—

三、计算题(每小题11分,本题共44分)

所等出

11.计算极限ア-5x-4x-5

12.=sin2x+2的,求y，.

rsinx

I—~d1x

13.计算不定积分3x2.

fO1

J」xcosxdx

14.计算定积分ーラ。

四、应用题(本题16分)

は已知生产某产品的边际成本为C'(q)=3(元/件),固定成本为〇,边际收入为

R'(q)=13-0.02q(元/件),其中。为产量,问:

(1)产量为多少时,利润最大?

(2)若在利润最大时的产量基础上再生产40件,利润将会发生怎样的变化?

试卷代号:2441

国家开放大学2022年春季学期期末统一考试

经济数学基础1试题

2022年7月

导数基本公式:积分基本公式:

（C）=0JOdx=c

(xa)=ax0-1JxGdx=：+]+c(Q*l)

x

(。ク=a*，na(a>0且a*1)Jadx=ヽ+c(a>〇且aヰ1)

(/)'=e"fexdx=ex+c

。唯ス)=:・>0且aホ1)

«nx)'=:Jdx=In|x|+c

(sin%)=cosxjsinxdx=-cosx+c

(cosx)=-sinxfcosxdx=sinx4-c

1r]>

(tan%)，!——dx=tanx+c

COSXJcos2x

,11

(cotx)=_J—dx=-cotx+c

sin2xJsin2x

ー、单项选择题（每小题4分,本题共20分）

1.设式x）=x,贝リ強x））=（）.

11

A,工B.x2

C.xD.x2

2.当x-0时,下列变量中为无穷小量的是（）.

A.In(l+x)B.ex

i

C.cosxD.x

3.设某商品的需求量q对价格タ的函数关系为q（p）=3-2而,则需求弹性£「为（）.

-VP

A.3一人6B.3-2而

3-2ホ3-2G

c.忑D.ーぶ

4.下列等式成立的是（）.

A1亚％=d也B.2xdx=d(2X)

1

C.sinxdx=d(cosx)D.%dx=d(lnx)

5.下列无穷限积分中,收敛的是（

Jこdx

A

CExDJ】sinxdx

二、填空题（每小题4分,本题共20分）

6.函数ハ町=MF的定义域是.

x+1,在占x=0

f（x}=,k,x=0fハ、处连续,k=

7.已知函数

8.曲线ソ=〃在（1,1）点的切线方程是

9.若/sinx'dx=---------------

10.微分方程（ダジ+钛严=外苗x的阶数为

三、计算题（每小题11分,本题共44分）

11.计算极限limー钎.

sosin5,2设ッ=2'-ゼ,求⑶）.

「巴セdx

13.计算不定积分」承

计算定积分’;也xdx

14.

四、应用题（本题16分）

15.设生产某种产品q个单位时的成本函数为C（q）=100+0-25q+6q（万元），

求:①q=10时的总成本、平均成本和边际成本;②产量q为多少时,平均成本最

小.

试卷代号:2441

国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试

经济数学基础1试题答案及评分标准

（供参考）

2022年1月

一、单项选择题（每小题4分,本题共20分）

1.B2.B3.A4.D5.D

二、填空题（每小题4分,本题共20分）

6.2ズ

7.ス=1

8.（一8,1）,也可写为“（一8,1]”（也给全分）.

9.—COSJC

10.0

三、计算题（每小题11分，本题共I4分）

sin（彳-5）sin（j7-5）sin（a—5）11

11.解:lim---------=Iim7-;-----=hm-----z-lim-r-r=—

.»-*507-4jr—5.r-5（よ十1）（ス-5）.r-5m—5“-5よ日ーI0

...（11分）

12.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得:

＞’=（sin2.z+2e"）'

=（sin21）'+（2coつ’

=2cos2j-+2ro!Uln2•（COSH）'

=2cos27—2,3ln2sinz...（11分）

13.解:由换元积分法得

.1

„sin—1]]11

~~~dj;=——sin—d（一）=一cos--FC...（11分）

J3T3JJTx3x

14.解:由分部积分法得

pI〇p4107r

”JCOSJTd_r=xsin.r.—|*sinjrdj=——+COSJ:,=——+1...（11分）

J-]I_テJ_ら乙I_テノ

四、应用题（本题16分）

15.解:（1）边际利润L'（q）=R'（q）—C'（q）C=（13-0.02g）一3=1〇一〇.02g

令し'（＜/）=0得q=500,又＜7=500是L（q）的唯一驻点,根据问题的实际意义可知L（q）存在最大值,

故g=500是L（g）的最大值点,即当产量为500件时,利润最大.

...（10分）

（2）当产量由500件增加至540件时,利润改变量为

△L=|L'（g）dq=