直方图均衡化计算公式

1直方图均衡化(色调均化)“图像(Image)>调整(Adjust)〞菜单的功能色调均化(Equalize)寻Ph埋ot有os型ho恐p菜崇单：碌图像土>调例整>孙色调输均化样公式盲：扁〔公窝式中疑Sk挂表示鞋均衡气化后随的灰恶度值挺，∑伙表示合总和险，n葱j是雄原图匙中某恶个灰吸度色驳阶j葛的像尤素数滤量，云j的禁范围誉是0倦~k慌，N骆是图经像像阴素总井数。泼〕路“色坟调均拥化〞石命令旺重新绵分布波图像龙中像勺素的说亮聪度值棵，以议便它肠们更迁均匀螺地呈惯现所捎有范宰围的沟亮度捷级。菠使用窝此命午令时记，P协ho蚁to王sh醒o羊p尝像试对阀图像预进行借直方挨图均吵衡化衬(H粥is怪to棋gr参am搞E姓qu郑al代iz醒at眨io杂n千)，产即在喝整个形灰度芒范围宝中均源匀分药布每战个色粒阶的磁灰度堤值。而当扫别描的孔图像垦显得刻比原傲稿暗俯，而犁您想内平衡散这些笼值以缺产生漠较亮旨的图画像时都，可触以使胜用“忍色调斥均化线〞命令令。裤配刑合使师用“各色调康均化绕〞命文令和楼“直枣方图菠〞命蹈令，麦可以倚看到押亮度啊的前率后比忘较。数使用磁“色越调均壶化〞合命令朝：芝1.触选雕择菜独单图旅像>岔调整滥>色迎调均螺化。烟2.稻如夏果已以选择逐一个握图像酿区域演，在杰弹出童的对珠话框邀中选质择要纯均化拾的内磨容，友然后粥点按握“好赶〞。堂“仅般色调呀均化香所选番区域心〞只彻均匀左地分丧布选蠢区的满像素虏。

验

颠

断

猪

锹

祖“基途于所齿选区愚域色瓦调均富化整买个图时像〞刃基于愿选区桐中的预像场素均国匀分月布所怠有图白像的妈像素鸭。

暂

尝

勒

角

友原理锡直方恨图均机衡化存是一刘种灰肚度变拣换算巨法，腰所以吗我们陵重点挤研究奖灰度揪图像层的直福方图毛均衡纳化。突绝对陈的均寺匀贺图A坐是一传个黑歉白灰减均匀瞒渐变定，0佩~2帮55寸的每拆一个苏色阶蹦的灰香度数崇量都古是相示同的梁。图晕B的险是图惑A的赞像素掉打乱哨了顺化序随拐机分滚布的梅，每寇种灰华度的当数量粉都与验图A善的相套同，浅因而怀它的莲直方气图也态与钩图A容的相愚同。完图A淹和图精B的跳直煎方图幕。每虚种灰且度绘数量病是相驼同的金，直已方图耳呈一剧个黑虎色矩予形。营近似投的均将匀趴对于拴一般秃的图嘴像，融由于萌每种舌灰度丈的像忧素数藏量并转不相塞同，把我们栋没办损法把歉每种详灰度赴的分扶量调品得像俭图A恼、B光那么候均匀刚，但细是可摆以做亩到近掘似的公均匀倦。也膊就是好说，悉把直询方图宝横向垫平均宁分成哥几份播之后库，使的每一领份的至像素势数量挥大致滋相等鸟。伪下面巩是一堆幅图随片的席直方恶图，识共有俘19僵20窝0个脉像素掀，从曲左到竟右平践均分跟成三江份。躁均匙衡化识之后沫，每呆份的宗像素浇数量皆都在冤64筛00庸左右岂。岭手工庄调整柳方法册我们借拍摄鼠或扫狸描的扶照片塔往往怒会由浴于光兼线太漆强或职太弱描，使惕图像堆对宁比度馆减弱例，细卧节分六辨不炼清。扩这样诊的图或像直刑方图趟灰度叶往往穷都集缎中患在某切一色村阶范封围之涛内，急我们哨需要深将这忧些灰蛮度拉霉伸到昌整个亚灰度汁级上繁，并畜使它钻们在街直方扰图中伍均匀炎的分醋布，搁以达府到增渔强图斩像的幻目的袭。惧现在额我们绵要通酸过P站ho垒to故sh积op陆的曲党线调凝整(菌图像阻>调钥整>鄙曲线压)来酬把一娇幅图时片的粘灰度伪分布努调整救均匀退。丧上图低的直江方图味图形零可以贺近似脸地看惑成三亦个高器峰两择个低庄谷。桌先把厚曲线踩的起娘点和踢终点留(黑妇白场锈)拉倒到与焦图形屋等宽卸，再逢通过冲曲线液把两道个低哲谷拉妇高一衔些，材这时青灰度输分布送就显灾得比计较均贫匀了补。炉调整怎之后恶的图秃像和柔直方低图。幻直方析图均所衡化姓就是窄要通屋过华某种当算法主来实白现上古面手舒工帮调整勇的效趁果。算法成经典角算法辟下面字以一肚幅3耍*2匀像素凳的简员单图昌片〔虾图C没〕为张例，状来说鸡明灰字度直汁方图硬均衡夫化的婆算法慎。昆〔图任C〕剖图C占的直矮方图何：签注意宋看百怎分位棵(P网er燕ce旦nt值il候e)柄这一颜项。变一般尸软件只的百该分位详是城当前肠色阶访的像太素数并量÷扬总像省素数差量，慰而P略ho病to路sh寺op敬不同检，P躺ho毙to闸sh涉op摆显示胡的是目中选前色程阶与互前面恰色阶类的所涂有像耀素数赤量÷夏总像善素数垂量。戏因此帖图C便色阶肯为1主00闯时的恒百分虫位就撕是(楼3+畜2)棋/6辽=5伟/6团=8司3.僵33造%，贼这个境百分厦位其射实就赌是我趁们要冠求的朴灰度知值(请范围债0~点1)渴，把肾它转该换成赢0~冻25舞5的销范围箩，要寿再乘口25珠5。抗求出倚每个与色阶果的百闹分位闯之后眨，再足乘2锦55讲，就看可以叮求出档与其蜓对应胀的灰须度值森来。景色阶追数优量歼出现躁频率戏百肤分位栽2经55止*百疼分位盘根据步每个漏色阶熟的追色阶为->帐25通5*律百分械位棋的对惧应关稀系组响成一震个灰任度映下射表垮，然允后根幸据映阀射表菊来修耻改原弦来图给片每鱼个像陆素的剂灰度规值。塘对于相图C吐，用敲12肾8替平换5住0，均用2删12秋替换吊10在0解，用膀25丧5替摊换2竖00锁。这施样，郑灰度连直方交图的瓦均衡汗化就架完成祥了。蜡Ph拥ot捡os片ho徒p的武算法窝经过夜经典身算法聪均衡励化的描图片楼，最马亮的雀像素戒值总懂是2杰55炭，因顿为最催后一员级色当阶(凉25虏5)绵的百罗分位充一定室是1破00纱%。巴而最岔暗的为是由叹色阶销0的秆数量辰决定绪的，终像素静值不宗一定孝是0大。杯Ph叫ot羡os之ho画p通虫过对拨比度咐拉伸循的方逗法使安最暗扒的像汇素值伤变为妥0，居其它撤像素玩也相逆应变额暗，蓬最亮弃的像劈素保等持2绢55挡不搂变。协比照馒度拉锡伸后梳的效挪果可糊能会拼比经妖典算余法稍腐显偏轮暗。以比照训度拉兵伸的滥算法矿，类吐似于魔使用独色阶闸调整首命令碗把黑启场设付成M影in唯时的乌效果枣，M伸in奏是指惰像素沾数量唤不为漠0的项第一弃个色桶阶。窃比照雅度拉充伸的金公式旺：C安=四(担Le秩ve筐l亩-少Mi肠n)赖*遣S邪ca欲le谢=欲(艰Le己ve奇l怪-丘Mi掘n)仰*趟2愁55壁/案(闪25颂5-帽Mi捎n)分图C接均衡遭化之店后的衣灰度喂值分息别是嫁12忍8、短21敢2、喊25诸5，欠为了忧精确非，我博们使尾用保尽留2劳位小式数的多形式侮(1话27捞.5复0、计21奴2.葡42贼、2算55亿.0然0)扔来进验行对乓比度锈拉伸冈的计渡算。纠Mi帐n区=炕12脆7.碗50相'彻均衡洽化之转后的给最小书值

巡Sc摆al揪e疮=腊25柔5/袭(2侮55姑-M奇in摇)勾=术2蜘(1恭27川.5受0-之Mi帅n)仇*S岔ca垄le胖=阿0抚*2颂=朽0

芹(2哭12专.4祥2-衬Mi储n)要*S过ca羞le荡=书8属4.饥92霉*2藏=床1窜70

选(2辱55缘.0刺0-影Mi丧n)庆*S仓ca朽le等=皇1旬27武.5钉*2卸=鉴2即55丢'所新的患映射攀表：

什50仅-谅>喝0

限10支0防->伙1坐70

悼20绝0列->状2钱55尊经典天算法摧和P笼ho敲to英sh兴op彼算法壳的直批方图象比拟章。挑彩色继算法煤彩色乳的直唯方图瑞均衡狂化其芦实就恋是对牧图像仓某个芦或多陆个颜慨色通侵道进棵行灰晕度直膊方图示均衡杯化运条算，宁常见序的有室以下塌几种驰方法巧：孙统计浴所有榆RG骨B颜脆色通香道的掠直方顿图的倍数据闷并做诸均衡郑化运罩算，饮然后始根据茫均衡江化所愤得的唤映射国表分梁别替导换R壮、G吼、孩B通焦道颜苏色值聪。族分别位统计张R、维G、限B颜江色通督道的轮直方昂图的滴数据顿并做币均衡牵化运束算，团然后内根据泄R、宿G、税B的椅映射药表分盟别替英换R旁、G览、B复通道抄颜色旬值。甚役用亮达度公甘式或事求R距GB去的平历均值张的方饥式计愧算亮笨度通谷道，拴然后仰统计每亮度恰通道结的直抄方图剃的数摄据并倾做均孟衡化郑运算匆，然智后根符据映雨射表服分别羊替换君R、蠢G、帝B通肥道颜打色值守。拌Ph圾ot隔os篇ho族p用沾的是杠第一屈种方做法。总结涨直方奇图均紧衡化件是灰杂度变械换的勿一个冲重要锣应用愚，它咱高效母且易升于实泳现，挽广泛番应用锋于图灵像增姐强处滥理中优。图皂像的犬像素背灰度亿变化卵是随咐机的锡，直阶方图任的图锁形高扛低不倦齐，厅直方虽图均斜衡化清就是误用一数定的茅算法岗使直蜘方图踩大致遍平和惠。袖均衡原化处别理后根的图阳象只绣能是建近似哲均匀厦分布桶。均波衡化宇图象孔的动伪态范蜓围扩守大了蝇，但科其本忘质是络扩大暖了量圾化间黑隔，酸而量钻化掉级别雹反而登减少立了，袜因此曾，原井来灰疗度不膏同的病象素盾经处螺理后古可能吃变的需相同率，形桌成了辟一片虎的相替同灰菊度的筒区域拔，各抹区域编之间钞有明电显的恼边界吨，从孟而出陈现了乐伪轮来廓。屿如果班原始头图像僚比照笛度本范来就政很高闪，如呆果再斑均衡轿化那么命灰度查调和坏，对被比度王降低贱。在许泛白姑缓和前的图遣像中而，均氧衡化仙会合暖并一哑些象常素灰践度，团从而浩增大症比照庄度。船均衡植化后说的图强片如兄果再西对其挥均衡背化，梁那么图艇像不吩会有迹任何颜变化适。拥灰度找直方荷图均谱衡化刚的算并法，能简单睬地说鞠，就斤是把霞直方趟图的蛋每个委灰度畅级进反行归泡一化鄙处理框，求枣每种抱灰度析的累刘积分示布，拳得到秃一个片映射坟的灰熊度映圣射表缝，然跪后根倾据相论应的微灰度故值来挎修正客原图什中的里每个瑞像素万。朋经典什的直辛方图栏均衡宏化算抗法可伏能机存在搞以下袋一些绸缺乏役：巴输出亡图像膝的实咬际灰晨度变宁化范摊围很语难达术到图臣像格概式所遥允许剧的最绍大灰庭度变册化范庙围。匠

全

宴

脉

描

等录输出盈图像壶的灰具度分经布直能方图失虽然魔接近覆均匀痛分布白,曾但其黑值与对理想米值1锄/n缴仍有施可能行存在许较大危的差浸异,趣并读非是君最正确且值。夺

签

应

卫

楼

耻钞输出花图像远的灰缓度级灵有可塑能被吉过多林地合欣并。嗓由于蝶灰度形的吞骡噬也口易造夺成图项像信稿息的狭丧失携。

回

遇

馒

健

遗检为此败人们舌提出陪了许橡多改湿进的悉直方束图均振衡算例法，求详细胁内容生请参凳阅本阅文末栏尾提景供的辛参考艺资料内。公式农要写最论文皇的同圈学可损能需场要用续数学拴的方店式来唇描述埋，下估面我堵把前李面讲务的内译容概戒括成片公式棵，以辞供参兄考。尖概率纳密度格函数醒(P姻DF酿)帽为了纸计算刷方便狠，我响们需吩要将枕直方巩图归茄一化愁，即铅把灰仇度范榆围由液0~跟25饿5变庸为0趟~1拜。归迁一化漠后的药直方剩图其抬实就后是一盾个概载率密海度函箱数(欣PD跃F,僻pr辈ob名ab棋il窄it协y沾de唱ns语it份y栗fu步nc坚ti肉on卷)，洪均衡谣化就梦是令徐概率慧密度沃为1氧。薪我们合用P垂r(谣r)赔来表琴示原涉图像侮的P福DF海，用王Ps押(s环)表愉示均介衡化腊之后果的P惜DF纷，r内、s棍分别贷代表展均衡绸化前斗后的口灰度勒值，棚r,线s禽∈两[0犬,1岛]。仆根据窄概率蚕论的恭知识拳，可齿得出匠：偶公式尽中T范-1驻(s诵)代故表T棕(r销)的游逆变是换函滋数。谜因为完我们蚊要求腔的概趁率密迷度为算1，富即：腊因此帝：口由此题得出脖：耗等式撤两边叛对r追积分夜，即抚可得观出P舞DF在的均馒衡化歌公式框：娃公式羽中T慢(r筹)代薄表r磨的灰筑度变改换函扩数，澡∫表浅示积俩分，刮w为振假设熊变量映。堤累积眯分布粪函数混(C衬DF艺)

肢对于偏图像悔而言软，我欢们需耽要使闸用离枪散形拘式的擦公式过(D胆is宝cr闻et碌e扭Fo善rm亭ul记at因io料n)敌。棵某个烫灰度于级像藏素出男现的墨概率滴为：恨Pr乡(r演k)匙是原伟图像盖第k无个灰咽度级恼像素披出现权的概施率，会rk耕是第膜k个胡灰度扫级，接即当凯前色猫阶k倦，k报∈焰[0窃,1夏]。捷nk饲是r耻k像畏素膨数量划。N肆是图慈像像叮素总疏数(辅图像偶大小瓶)，分N=愉∑k质nk搞。鸣图像穷的灰领度直萝方图酱均衡疤化公凳式：储公式候中，骆T(叹rk绵)来榆表示尼原图对像的层第k未个灰烤度级姓的转耗换函膀数。眯∑表猫示总服和。交∑n情j/查N表纱示0风~j男个灰纸度级判的像红素数半量总执和与败像素下总数毒的比