高中数学-概率的基本性质教学课件设计

第三章3.1随机事件的概率3.1.3

概率的基本性质观察并思考：不同事件之间有什么关系，我们又该如何准确描述他们之间的关系呢？在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数不小于4}，D4＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}学习目标1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一事件的关系与运算1.事件的包含关系定义一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B

，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生一定发生答案2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.事件的并(或和)定义若某事件发生当且仅当事件A发生

事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}或答案4.事件的交(或积)定义若某事件发生当且仅当事件A发生

事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)符号A∩B(或AB)图示注意事项①A∩B＝B∩A；②例如，掷一枚骰子，事件{出现的点数为奇数}∩事件{出现的点数为偶数}＝∅且答案互斥事件定义若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥符号A∩B＝∅图示注意事项例如，在掷骰子试验中，记C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，则C1与C2互斥5.互斥事件和对立事件对立事件定义若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号A∩B＝∅，A∪B＝Ω图示注意事项A的对立事件一般记作思考(1)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，事件A与事件B应有怎样的关系？答因为1为奇数，所以A⊆B.(2)判断两个事件是对立事件的条件是什么？答①看是不是互斥事件；②看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.答案知识点二概率的几个基本性质1.概率的取值范围(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0～1之间，从而任何事件的概率在0～1之间，即

.(2)

的概率为1.(3)

的概率为0.2.互斥事件的概率加法公式当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率fn(A∪B)＝fn(A)＋fn(B)，则概率的加法公式为P(A∪B)＝

.0≤P(A)≤1必然事件不可能事件P(A)＋P(B)答案3.对立事件的概率公式若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1.再由互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，得P(A)＝

.1－P(B)返回答案

题型探究重点突破题型一事件关系的判断例1

从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.解析答案反思与感悟解(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.解析答案反思与感悟(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.反思与感悟反思与感悟1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.2.考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析.跟踪训练1

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是(

)A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球解析答案解析根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件.答案D题型二事件的运算例2

在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；解因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.解析答案(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.解因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6).同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.解析答案反思与感悟反思与感悟事件间运算方法：(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.跟踪训练2

盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有一个红球，两个白球}，事件B＝{3个球中有两个红球，一个白球}，事件C＝{3个球中至少有一个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.则：(1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？解对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B.(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？解对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球或3个红球，故C∩A＝A.解析答案题型三对立事件、互斥事件的概率例3

同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.解析答案反思与感悟解方法一设“至少有一个5点或6点”为事件A，同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解析答案反思与感悟共有36种不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个，方法二设“至少有一个5点或6点”为事件A，至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，记为

.如上表，既没有5点又没有6点的结果共有16个，反思与感悟反思与感悟1.互斥事件的概率的加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B).2.对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.3.当求解的问题中有“至多”、“至少”、“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其对立事件，然后转化为所求问题.跟踪训练3

甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(

)解析答案解先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为A

求复杂事件的概率一题多解(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率；(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.分析事件A，B，C，D为互斥事件，A∪B与C∪D为对立事件，A∪B∪C与D为对立事件，因此可用两种方法求解.解析答案与解后反思分析返回解方法一(1)因为事件A，B，C，D彼此为互斥事件，所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为方法二(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”，即A∪B的对立事件为C∪D，解析答案与解后反思(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”，即A∪B∪C的对立事件为D，解后反思求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率，即P(A)＝1－P(B)(B是A的对立事件).返回当堂检测123451.给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互斥；③互斥事件不一定对立；④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).其中正确命题的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错.C解析答案123452.对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是(

)A.互斥不对立

B.对立不互斥C.互斥且对立

D.不互斥、不对立解析必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立.C解析答案123453.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(

)A.A⊆D

B.B∩D＝∅C.A∪C