离心率问题速解

离心率问题速解

【命题规律】

求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考

查，难度中等.

【核心考点目录】

核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题

核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率

核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题

核心考点四：椭圆与双曲线的4〃通径体

核心考点五：椭圆与双曲线的4〃直角体

核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题

核心考点七：双曲线的4a底边等腰三角形

核心考点八：焦点到渐近线距离为人

核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形

核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题

核心考点十一：渐近线平行线与面积问题

【真题回归】

__V-2\,2

1.（2022•全国•统考图考真题）椭圆C:0+'=l（a>8>0）的左顶点为A,点尸，。均在C

a'b

上，且关于y轴对称.若直线AP,A。的斜率之积为，则C的离心率为（）

A.巫B.正C.1D.-

2223

22

2.（2021・天津•统考高考真题）已知双曲线5-4=15>0力>0）的右焦点与抛物线

y2=2〃x（〃>0）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于4,8两点，交双曲线的渐近线于C、

。两点，若|8|=夜|481.则双曲线的离心率为（）

A.上B.6C.2D.3

3.（2021•全国•统考高考真题）设B是椭圆C:£+3=l（a>6>0）的上顶点，若C上的任意

优b~

一点户都满足|PB|W2b,则C的离心率的取值范围是（）

4.（多选题）（2022•全国•统考高考真题）双曲线C的两个焦点为以C的实轴为直

3

径的圆记为。，过不作。的切线与C交于M,N两点，且cos/耳Ng=g,则C的离心率

为（）

A.IBTC.姮D.叵

2222

22

5.（2022•全国•统考高考真题）已知椭圆°：与r+与=1（〃>6>0）,。的上顶点为A,两个焦

a~b~

点为《，户2，离心率为;.过不且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点，|OE|=6,则VADE

的周长是.

6.（2022•浙江•统考高考真题）已知双曲线£-5=13>0,8>0）的左焦点为凡过尸且斜率

为名的直线交双曲线于点交双曲线的渐近线于点8（x2,%）且&<（）<为.若

|FBh3|E4|,则双曲线的离心率是.

22

7.（2022•全国•统考高考真题）记双曲线C:=-2=l（a>0,b>0）的离心率为e,写出满足条件

a-3

“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值______________.

【方法技巧与总结】

求离心率范围的方法

一、建立不等式法：

1、利用曲线的范围建立不等关系.

2、利用线段长度的大小建立不等关系.0居为椭圆£+《=1（”>6>0）的左、右焦

〃一h-

-）2

点，p为椭圆上的任意一点，|产制式a-c,a+c];《，石为双曲线上一与=l（a>0,6>0）

a2b-

的左、右焦点，p为双曲线上的任一点，|P用Nc-a.

20

3、利用角度长度的大小建立不等关系.不E为椭圆土+X=i的左、右焦点，p为

a2b2

椭圆上的动点，若则椭圆离心率e的取值范围为sin^Wevl•

4、利用题目不等关系建立不等关系.

5、利用判别式建立不等关系.

6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系.

7、利用基本不等式，建立不等关系.

【核心考点】

核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题

【典型例题】

例1.（2022•全国•高二专题练习）已知椭圆/■+，=1（°>6>0）上一点A关于原点的对称点

71冗

为点8,F为其右焦点，若AF1BF，设乙由尸=1,且,则该椭圆的离心率e

的取值范围是（）

j_2

A.B.C.D.

293

例2.（2022春♦辽宁葫芦岛♦高二统考期中）已知点6%分别是椭圆千+/=1（。>6>0）的

左、右焦点，点「是椭圆上的一个动点，若使得满足耳巴是直角三角形的动点「恰好有6

个，则该椭圆的离心率为（）

AB

-?-T2D-T

例3.（2022秋・安徽•高二校联考开学考试）若尸是以尸2为焦点的椭圆

=+与=1（4>。>0）上的一点，且户户-p5=0,tan/P4K=』，则此椭圆的离心率为（）

ab12

1513

DD.——

A・噜1717

核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率

【典型例题】

->2

例4.（2。22春・福建漳州•高二校联考期中）已知椭圆c*+£=ra>b>°）,椭圆的

左、右焦点分别为K，己，P是椭圆C上的任意一点，且满足初•%>（）,则椭圆C的

离心率e的取值范围是（）

A.*D.

22

例5.（2。22春.北京.高二人大附中校考期末）已知椭圆—。）的左、右焦

点分别为"，若C上存在一点P,使得且内切圆的半径大于机

则C的离心率的取值范围是（）

/rv3u]

aB.C.D.

-i°47

例6.（2022春•新疆乌鲁木齐•高二乌市八中校考阶段练习）已知尸一尸?是椭圆

/+方=l（a>b>0）的两个焦点，若存在点尸为椭圆上一点，使得N£P月=60。，则椭圆离心

率e的取值范围是（）.

例7.（2022春.吉林辽源•高三辽源市第五中学校校考期中）已知椭圆、+，=1（a>。>0）上

一点A关于原点的对称点为8,尸为其右焦点，若AF1BF，设〃出尸=1,且ae吟勺,

o4

则该椭圆离心率e的最大值为.

例8.（2022春•黑龙江佳木斯•高二建三江分局第一中学校考期中）已知椭圆

22

0+2=1（。>人>0）上一点A关于原点的对称点为点B,尸为其右焦点，若AF1即，设

a~b"

TTTT

ZAM=a，且ae7-7,则该椭圆的离心率e的取值范围是___________.

OJ

例9.（2022.高二单元测试）椭圆C:5+/

y=1（〃>〃>0）上一点人关于原点的对称点为8,

为其右焦点，若AFJ_BF，设〃185=仇且。e,则该椭圆离心率的取值范围为

核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题

【典型例题】

例10.（2022春・江苏苏州・高二江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有

共同的焦点分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且NQFJ=60,记椭圆

31

和双曲线的离心率分别为4,电，则/+/等于.

例11.（2022春•山东青岛•高二统考期末）已知椭圆G和双曲线有共同的焦点夕，尸z，

P是它们的一个交点，且/耳「巴=年，记椭圆G和双曲线G的离心率分别为4,4,则

卬=48e；+4e；的最小值为（）

A.24B.37C.49D.52

例12.（2022春.广西•高三校联考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点不，B，P

TT

是它们的一个交点，且/£尸6=§,记椭圆和双曲线的离心率分别为。，Q,则erez的最小

值为（）

A.在B.-C.6D.3

24

例13.（2022春•辽宁沈阳•高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共

同的焦点6，尸2,「是它们的一个交点，且/耳P5=1TT,记椭圆和双曲线的离心率分别为

4，6,则当」一取最大值时，4，Q的值分别是（）

A.艾，迈B.&C.正，aD.正，6

222234

例14.（2022.河南洛阳•校联考模拟预测）已知椭圆G：和双曲线

29

马=1W>0,〃>0）有共同的焦点F、，F］，户是它们在第一象限的交点，当"PF?=60°时,

m"n

G与G的离心率互为倒数，则双曲线孰的离心率是（）

A.y/2B.6C.2D.行

核心考点四：椭圆与双曲线的4〃通径体

【典型例题】

例15.（2022•广西南宁•南宁市第八中学校考一模）己知椭圆・■+/=1（°>。>0）的左、右

焦点分别为，，尸2,过百且与x轴垂直的直线交椭圆于AB两点，直线入鸟与椭圆的另一个

交点为C,若A玛=2gC,则椭圆的离心率为（）

A.@B.在C.®D.迪

53510

例16.（2022•全国,高三专题练习）已知椭圆c/+%=K«>/.>0）的左、右焦点分别为工,

F2,过尸2直线与椭圆C交于叔，N两点，设线段N©的中点£>,若皿Ng=o,且

MF,//DF2,则椭圆C的离心率为（）

A.-B.BC.JD.—

3322

22

例17.（2022春•云南•高三校联考阶段练习）已知双曲线C:=-2=l（a>0,b>0）的左、右焦

ab-

点为百，尸2,过©且垂直于*轴的直线交C于m，N两点，若MF2工NF?,贝IJC的离心率

为（）

A.72+1B.2C.73D.72

例18.（2022春•江苏宿迁•高三校考阶段练习）如图，已知A,B,C是双曲线

r2y2

=一七•=1（〃>0力>0）上的三个点，A8经过原点。，AC经过右焦距F,若B/SAC且

a~b~

CF=2FA,则该双曲线的离心率等于.

核心考点五：椭圆与双曲线的4“直角体

【典型例题】

例19.（2022春♦福建福州•高二福建省福州格致中学校考阶段练习）已知不，B是双曲线

22

E：*•-方=i（a＞o力＞o）的左、右焦点，过不作斜率为6的直线/,/分别交y轴和双曲

llULIUUUUIU.IL111

线右支于点P,且56-p例=月加，则E的离心率为.

22

例20.（2022・全国•高三专题练习）如图所示，双曲线C：=人＞0）的左、右

焦点分别为6、E，过6的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于4、B两点，A是

的中点，且片乙3,则双曲线C的离心率右=（）

22

例21.（2022・天津•统考一模）设片，巴分别是双曲线与-==15＞0力＞0）的左、右焦点，0

a~b~

为坐标原点，过左焦点©作直线耳尸与圆/+切于点E，与双曲线右支交于点乙且满

足0E=g（0P+06），［0耳=君，则双曲线的方程为（）

2

fv

例22.（2022•四川广元•统考三模）设百，尸2分别是椭圆E：鼻+与=1（。＞6＞0）的左、右

焦点，过尸2的直线交椭圆于A,8两点，且A/AE=（）,AF2=2F2B,则椭圆£的离心率为

（）

A.\B.-C.正D.五

3434

例23.（2022春•江西抚州•高二江西省临川第二中学校考阶段练习）如图，已知名，尸2为

22

双曲线£：*-£=l（a＞0力＞0）的左、右焦点，过点片，巴分别作直线//交双曲线E于A,

B,C,。四点，使得四边形48CD为平行四边形，且以AD为直径的圆过E，口用=|阂，

则双曲线E的离心率为（）

A.&B.C.-D.—

22

核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题

【典型例题】

例24.（2022春•陕西西安•高二期末）设不，乃是椭圆£：5+£=1（。＞匕＞0）的左、右焦

点,过点鸟9。）且倾斜角为60。的直线/与直线x=4相交于点户,若4PF臬为等腰三角形，

C

则椭圆E的离心率。的值是（）

A.叵B.-C.立D.在

2332

22

例25.（2022•全国•高三专题练习）已知双曲线二-4=1的左焦点为E,过E作一倾斜角

a2b-

为15的直线交双曲线右支于0点，且满足△尸。石（0为原点）为等腰三角形，则该双曲线

离心率。为（）

A.e=6B.e=2C.e=4iD.

e=2

例26.（2022.河南鹤壁.鹤壁高中校考模拟预测）已知不鸟是椭圆1+4=1（。＞匕＞。）的左

、右焦点，点P为抛物线y2=-8or（a＞0）准线上一点，若△/=；尸石是底角为15°的等腰三角形,

则椭圆的离心率为（）

V3-1D.处

A.石-1B.V2-1

22

22

例27.（2022•全国•高三专题练习）己知椭圆（7：5+£=1（。＞。＞0）的左右焦点为《，?，

若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得一片GP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值

范围是（）

>5)

核心考点七：双曲线的4a底边等腰三角形

【典型例题】

/V2

2

例28.（2022•全国•高三专题练习）已知耳，尸2是双曲线c：\-T=1（。＞08＞0）的左，右焦

a

点，过点©作斜率为变的直线/与双曲线的左，右两支分别交于何，N两点，以尸2为

2

圆心的圆过例，N,则双曲线C的离心率为（）

A.72B.6C.2D.石

例29.（2022・全国・高三专题练习）设双曲线17:1-2=1（4＞0力＞0）的左、右焦点分别为0

a-b2

过点不作斜率为正的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，且

3

（F2M+F2N）-MN=O,则双曲线C的离心率为（）

A.72B.&C.75D.2

核心考点八：焦点到渐近线距离为6

【典型例题】

J-22

例30.（2022•全国•模拟预测）设月，尸2分别是双曲线C：十］v=1（。＞0力＞0）的左、右

焦点，0为坐标原点，过右焦点B作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A.若2s.今=1。6（，

则双曲线C的离心率为（）

A.6B.亟C.73D.&

22

22

例31.（2022・全国•高三专题练习）设巴，4是双曲线C邑-4=l（a＞0,b＞0）的左、右

焦点，0是坐标原点.过用作C的一条渐近线的垂线，垂足为乙若|尸片|=＞/7|0尸|,贝IJC的

离心率为（）

A.石B.2c.GD.&

22

例32.（2022•全国•高三专题练习）设不，B是双曲线C:二-二=1（“>0,。>0）的左、右焦

点，0是坐标原点.过乃作C的一条渐近线的垂线，垂足为「，若|P耳卜君。，则C的离心率

为（）

A.272B.2C.72D.6

22

例33.（多选题）（2022秋广东•高二校联考阶段练习）过双曲线C:「-4=l（。>0,6>0）

a'b'

的右焦点尸引C的一条渐近线的垂线，垂足为A,交另一条渐近线于点B.若

核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形

【典型例题】

22

例34.（2022.陕西西安•西安中学校考模拟预测）已知双曲线与=l（a>0,b>0）的左、

右焦点分别为片，过尸2作双曲线C的一条渐近线的垂线/,垂足为〃，直线/与双曲线

C的左支交于E点，且〃恰为线段£尸2的中点，则双曲线C的离心率为（）

A.&B.73C.2D.y/5

22

例35.（2022秋・安徽•高二校联考期中）已知双曲线［-1=1（〃>0,6>0）的左右焦点分别为用，

a~b~

F2,以。片为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点”（异于坐标原点0）,若线段M片交

双曲线于点乙且“鸟〃。户则该双曲线的离心率为（）

A.72B.石C.更D.#

2

22

例36.（2022•全国•高三专题练习）已知双曲线配A-4=1（“>0/>0）的左焦点为月，过

点不的直线与两条渐近线的交点分别为M、N两点（点E位于点M与点N之间），且

MF、=2F、N,又过点耳作片「于P（点。为坐标原点），且IONROPI,则双曲线E的

离心率e=（）

A.石B.C.巫D.也

32

例37.（2022•全国•统考模拟预测）设/是双曲线=l（b>a>0）的一个焦点，过尸作

双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于RQ两点.若尸/>=2尸Q,则双曲线的

离心率为（）

A.近B.73C.2D.5

核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题

【典型例题】

例38.（2022春・四川宜宾•高二四川省宜宾市第四中学校校考阶段练习）已知产是双曲线

C：W-*=im>0,b>（））的右焦点，0为坐标原点，过尸的直线与C的两条渐近线的交点分别

a-b~

为M,N,若尸=0，\MN^b,则C的离心率为.

例39.（2022•山西运城・统考模拟预测）已知双曲线£：/-表■=l（“>0,b>0）的左焦点为巴，

过点名的直线与两条渐近线的交点分别为必，N两点（点不位于点板与点N之间），且

MN=3F、N，又过点巴作片于P（点。为坐标原点），且|。2=|。刊，则双曲线£的

离心率e为.

例40.（2022春・甘肃张掖•高三高台县第一中学校考阶段练习）过双曲线

22

会-方=1（4>0力>0）的左焦点尸且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,过4,B

分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P,Q.若|44+忸。|=2。，则双曲线的离

心率为.

例41.（2022•高二课时练习）过双曲线C:=-1=1（“>0力>0）的右焦点尸引一条渐近线的垂

a-b-

线，垂足为点A、在第二象限交另一条渐近线于点B,且|A8|=2|AE|QN1）,则双曲线的

离心率的取值范围是.

22

例42.（2022・全国•高三专题练习）双曲线C:]-方=1（“>0,〃>0）的左、右焦点分别为©、

F2,乃过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于尸、Q两点（尸在第二象限，Q在第一

象限）FtP=2PQ,FtQF2Q=O,则双曲线C的离心率为.

例43.（2022春・湖南长沙•高二湖南师大附中校考期中）已知双曲线C：]-5=13>0力>0）

的左、右焦点分别为匕,尸2,过B的直线与C的两条渐近线分别交于A,8两点.若片A=A8,

FtBF2B=O,则C的离心率为.

22

例44.（2022春•黑龙江大庆•高二大庆实验中学校考期末）己知尸是双曲线「-[=1的左

焦点，圆。：/+/=/+/与双曲线在第一象限的交点乙若PF的中点在双曲线的渐近线

上，则此双曲线的离心率是.

21

例45.（2022・四川・统考模拟预测）设双曲线二-与=13>0/>0）的左，右焦点分别为不尼，

a'b~

左，右顶点分别为A,B,以AB为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若

△PAg为等腰三角形，则双曲线的离心率为.

例46.（2022秋.天津•高三专题练习）已知B（-c,0）,F2（c,0）分别为双曲线/£=

1（“>0,/?>0）的左、右焦点，以坐标原点。为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限

交于点P,若tan/PFJF2=母,则该双曲线的离心率为.

例47.（2022•全国•模拟预测）己知双曲线「■-£=1（〃>0,6>0）的左、右焦点分别为耳，

产2,两条渐近线分别为4,4.过点生且与4垂直的直线分别交4,4于。，0两点，0为坐标

原点，若满足0月+OQ=2OP,则该双曲线的离心率为.

核心考点十一：渐近线平行线与面积问题

【典型例题】

例48.（2022春・江苏南京•高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知双曲线

c：[-I=im>o力>0）的左、右焦点分别为石，尸一过双曲线C上任意一点尸分别作C的两

a~b-

条渐近线的垂线，垂足分别为吟|石可等于展开式的常数项，

则双曲线C的离心率为

A.3B.3或述C.述D.2a或逑

444

例49.（2022春・贵州六盘水•高三校考期末）在平面直角坐标系x0y中，已知双曲线

22

cA-4=i（«>0,^>0）,过双曲线的右焦点厂分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足

ab

分别为“、N,若四边形FMCW为正方形，则双曲线C的离心率为.

22

例50.（2022秋・湖北•高三统考阶段练习汨知双曲线C:=-与=1（“>b>0）的左顶点为A,

ab-

4

过A作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为例，N,且IMNI=小。4（0为坐标原点）,

则此双曲线的离心率是—.

例51.（2022.河南郑州嘟州一中校考模拟预测）在平面直角坐标系xQy中，离心率为及的

，2

双曲线C:1-4=13＞0力＞0）的左、右焦点分别为耳，Z，P为双曲线上一点，且3轴，

a~b~

过点〃作双曲线C的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于A,8两点，若四边形小08

的面积为2,则片工的面积为.

22

例52.（2022春・全国•高二期中）已知双曲线C:[-1=l（a＞（U＞0）上一点。坐标为

a~b~

（右,〃?）（〃，＞o）,尸为双曲线C的右焦点，且PF垂直于X轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线

的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是.

例53.（2022•浙江•校联考模拟预测）过双曲线三72=13＞0）上一点板作直线与双曲

a

线的两条渐近线分别交于「，。，且“为线段P0的中点，若APOQ（0为坐标原点）的面积

为2,则双曲线的离心率为.

22

例54.（2022春•江苏苏州•高二苏州中学校考期末）过双曲线三-2=1（。＞0力＞0）上的任意

a-tr

一点乙作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点若,则双曲

4

线离心率的取值范围是.

【新题速递】

一、单选题

1.（2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测）己知双曲线C：5-丁=]（。＞（））的右焦点

为尸，点人（0,-。），若双曲线的左支上存在一点小使得|%|+|尸尸|=7,则双曲线C的离

心率的取值范围是（）

2.（2022春•河南•高三校联考阶段练习）已知双曲线C:耳r2

炉=1（&＞0力＞0）,F为。的下

a

焦点.。为坐标原点，4是C的斜率大于。的渐近线‘过尸作斜率为半的直线/交，于点4

交x轴的正半轴于点B,若IO4RO8I,则C的离心率为（）

A.2B.73。昔D-

3.（2022春♦福建福州福三福州四中校考阶段练习）设椭圆C：S+£=l（q＞8＞0）的左、右

焦点分别为耳，%,点M,N在C上（M位于第一象限），且点M,N关于原点。对称,

若|,|=忻引，2码烟=|陶,则椭圆C的离心率为（）

&立o1°6&-3n3应-3

4277

4.（2022春•江苏南通•高三期末）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内

层椭圆引切线AC,BD,若直线AC与皿的斜率之积为。则椭圆的离心率为（）

V2V2

5.（2022春♦山东聊城•高三山东聊城一中校考阶段练习）已知椭圆。：3+==13＞。＞0）的

ab

左焦点为F,A,B分别为C的左右顶点，eG:x2+（），-⑼2=/（机＞0）与轴的一个交点为口,

直线A。，BG的交点为M,且MFLx轴，则C的离心率为（）

13

A.-BD.

3-IcI4

6.（2022春・陕西•高三陕西省榆林中学校联考阶段练习）已知如图，椭圆C：

0A"＞。）’斜率域的直线/与椭圆c交于A，〃两点，与，轴，y轴分别交于”,

N两点,若AN=NM=MB，则椭圆C的离心率《为（）

18"

-V2C

A.2TD.3一

7.（2022春・广东•高三校联考阶段练习）已知椭圆。:与+马=1（。＞人＞0）,直线/过坐标原

ab

点并交椭圆于P，Q两点（P在第一象限），点A是X轴正半轴上一点，其横坐标是点P横

坐标的2倍，直线。A交椭圆于点8,若直线BP恰好是以也为直径的圆的切线，则椭圆的离

心率为（）

A.|B.艾C.立D.正

2233

22

8.（2022春・浙江金华•高三期末）设0为坐标原点，石,尸2为双曲线1-马=1（4>0力>0）的

a~b'

两个焦点，4,4为双曲线的两条渐近线，耳人垂直4于A,£A的延长线交4于B,若

|a4|+Qb|=2|A8|,则双曲线的离心率为（）

A.瓜B.6C.显D.由

22

22

9.（2022春・广东广州•高三校考期中）已知石、户2为双曲线方=1（。>0,6>0）的左、

右焦点，户为双曲线的渐近线上一点，满足N6Pg=60。，\Op\=^\FtF2\（。为坐标原点）,

则该双曲线的离心率是（）

A2MB82/2©Dk+3&

5'~-5'\-7-

22

10.（2022春•江苏•高三校联考阶段练习）设椭圆C：W+4=l（a>%>0）的左、右焦点分别为

a1b~

3

百，G，过百的直线与C交于A3两点.若|A8|=1a,AE，A8,则C的离心率为（）

A.叵B,巫C.\D.-

5533

二、多选题

22

11.（2022春•黑龙江绥化•高三校考阶段练习）已知双曲线上-4=1（8>0）右焦点为耳，

4b

过百且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,8两点，点尸（Y,O）,若△ABf■为锐角三角形，

则下列说法正确的是（）

A.双曲线过点（-2,0）

B.直线3x-y=0与双曲线有两个公共点

C.双曲线的一条渐近线y=gx的斜率小于手

<.后、

D.双曲线的离心率取值范围为1，匕;

12.（2022春•江苏常州•高三统考阶段练习）如图，椭圆a与椭圆g有公共的左顶点和左焦

点，且椭圆G的右顶点为椭圆G的中心，设椭圆G与椭圆a的长半轴长分别为《和

半焦距分别为q和。，离心率分别为4和4,则以下结论中正确的是（）

C1

B.年2＞。2G

C.4+。2=%+GD.

r22

13.（2022•浙江・模拟预测）如图，椭圆（7言+方=1（〃＞人＞0）的左顶点为A,上顶点为8,

)

|A-卜忸目

'\AB\2

14.（2022春•吉林通化・高三梅河口市第五中学校考期末）如图，尸是椭圆

a：「+与•=1（。〉。＞0）与双曲线G:=1（帆在第一象限的交点,且GC

ab"m~n

共焦点0g/KPE=e，GC的离心率分别为。/,则下列结论不正确的是（)